אַסטרוֹנוֹמִיָה

איך מחשבים את התקופה הסינודית בין 3 כוכבי לכת?

איך מחשבים את התקופה הסינודית בין 3 כוכבי לכת?

אני לא יודע אם זה המונח הנכון, אבל איך מחשבים את הזמן שלוקח 3 כוכבי לכת לשכב על אותה קו?


בדרך כלל שלושה כוכבי לכת לא יתיישרו לאורך קו פשוט כזה. לכוכבי לכת יש מסלולים עם נטיות שונות, כך שבמקרה הטוב הם יהיו זהים מָטוֹס.

אימון זה דורש חישוב מפורט של תנועותיהם. הקירוב הפשוט ביותר הוא להניח שלכל דבר יש אותה נטייה ולהתייחס למסלולים כאל עיגולים (שהם לא מדויקים).

עבור מודל פשוט זה, המיקום הזוויתי של כוכב הלכת $ theta $ בכל עת $ t $ ניתן על ידי:

$$ תטא (t) = theta_0 + t frac {2 pi} T $$

כאשר $ T $ הוא תקופת המסלול ו- $ theta_0 $ הוא הזווית הראשונית.

מה שאתה רוצה הוא הערך של $ t $ מספק:

$$ theta_1 (t) = theta_2 (t) + 2m pi = theta_3 (t) + 2n pi $$

כאשר הערכים $ n $ ו- $ m $ הם מספרים שלמים.

עכשיו לעשות זאת לשני כוכבי לכת קל, אנו מקבלים:

$$ t_ {12} = left ( frac { theta_ {10} - theta_ {20}} {2 pi} - m right) frac {T_1T_2} {T_2-T_1} $$

$$ t_ {13} = left ( frac { theta_ {10} - theta_ {30}} {2 pi} - n right) frac {T_1T_3} {T_3-T_1} $$

זכור שעלינו להבין את הערכים $ m $ ו- $ n $ כדי להשיג תוצאה!

אבל הבעיה היא שאנחנו צריכים לקבל ערכים שלמים וכל הערכים האחרים הם מספרים אמיתיים. משמעות הדבר היא כי ייתכן שאין פתרון (מדויק) המייצר ערכים שלמים ומכאן שאין זמן בו כולם מסתדרים.

עכשיו בעולם האמיתי יש כמה נושאים אחרים:

  • הנטיות מסלוליות אומר שאנחנו צריכים לעבוד בתלת מימד
  • המסלולים יהיו אליפסות, ולא מעגלים, ואם אנחנו רוצים עוד יותר דיוק הם אפילו לא צורות נוחות כאלה (חפש את שלוש הבעיות בגוף כדי לקבל מושג מדוע).
  • מהירות האור סופית. אז מה שפירושו "בשורה" אינו פשוט כמו שזה נראה. יכול להיות שיש רק צופה אחד שיגיד שהם בשורה וכל צופה אחר היה רואה שהם לא בשורה.
  • לכוכבי לכת יש גדלים שאינם אפסים, כך שנוכל לאפשר להם להתארגן בטווח ערכים, לא בקבוצת מספרים פשוטה, אלא בקבוצה שלמה של טווחי ערכים.
  • שוב עם הזמן בתורת היחסות הכללית, שזמנה משמש כנקודת התייחסות. זה ממש מסובך בתורת היחסות הכללית (יותר ממה שזה אולי נראה), אך למרבה המזל לקירוב טוב אנו יכולים להתעלם מהיחסות הרבה זמן או להשתמש בגורמי תיקון קטנים.
  • לכל המדידות שלנו לפרמטרים של המסלול תהיה דיוק סופי ו טווח אי וודאות כלשהו. לכן, במיוחד לאורך תקופות זמן ארוכות מאוד, החישובים שלנו יכולים להיות לא מדויקים.

איך מחשבים את התקופה הסינודית בין 3 כוכבי לכת? - אסטרונומיה

מאדים מקיף את השמש אחת ל -1.9 שנים, אך מגיע לאופוזיציה רק ​​אחת ל -2.1 שנים. תמונה באדיבות נאס"א / HST.

התקופה הסינודית של גוף אסטרונומי היא פרק הזמן שבאמצעותו מחזוריות התצפית שלו, עם משך זמן שנמשך בין כמה חודשים עד קצת יותר משנתיים.

מבחינה טכנית, ניתן להגדיר אותו כמרווח בין הזמנים שבהם האובייקט עובר בצידה הרחוק של מערכת השמש, כך שהשמש נמצאת בינינו לבינה. תצורה זו מכונה צירוף סולארי מעולה, ופירושה שהאובייקט אינו נצפה למספר ימים או שבועות בגלל היותו קרוב מאוד לשמש בשמיים.

התבנית של תצפית של אובייקט במהלך כל תקופה סינודית תלויה במרחק שלו מהשמש.


איך מחשבים את התקופה הסינודית בין 3 כוכבי לכת? - אסטרונומיה

תקופת צדדית, כפי שמצוין על ידי דיוק הזמן הסידירי, היא מדד ממשי למסלול שלם ביחס לכוכבים (מכיוון שהכוכבים אינם זזים - או לפחות נעים לאט מאוד). תקופה סינודית היא סיבוב של כוכב לכת כך שנראה שהוא נמצא באותו מקום בשמי הלילה.

יש לנו שתי נוסחאות שיאפשרו לנו לקבוע את תקופת הסיבוב הצדדית של 8 כוכבי הלכת האחרים במערכת השמש שלנו באמצעות התקופה הסינודית (פשוט על ידי תצפית).

עבור כוכבי הלכת ונוס ומרקורי, נשתמש:

P = תקופה סידרית בשתי המשוואות
S = תקופה סינודית בשתי המשוואות
E = מסלול כדור הארץ בשתי המשוואות.

מכיוון שהסיבוב של כדור הארץ הוא שנה, E = 1 בשתי המשוואות.

הנה דוגמה, המבוססת על טקסט ההפניה:

כדי למצוא את התקופה הצדדית של צדק:

P = תקופה סידרית
E = 1
S = 1.092 שנים (התקופה הסינודית הנצפית)


8.3: תקופות סידוריות וסינודיות

  • תרם ג'רמי טייטום
  • פרופסור אמריטוס (פיזיקה ואסטרונומיה) באוניברסיטת ויקטוריה


(טֶקסט

)

איור ( טקסט) מראה את מסלולי כדור הארץ ( ( oplus )) וכוכב נחות ( ( text

)). כדור הארץ נע סביב השמש במהירות זוויתית (& omega_0 ) ובתקופה (P_0 = 2 & pi / & omega_0 = 1 ) שנה זוויתית. כוכב הלכת נע סביב השמש במהירות זוויתית מהירה יותר (& אומגה ) ובתקופה קצרה יותר (P _ < טקסט> = 2 & pi / & omega ), המכונה התקופה הסידרית של כדור הארץ (כלומר התקופה יחסית לכוכבים הקבועים). המהירות הזוויתית של כדור הארץ ביחס לכדור הארץ היא (& אומגה _ < טקסט> = & אומגה ומינוס & אומגה_0 ). המרווח בין שני צירופים נחותים רצופים של כדור הארץ נקרא שלו תקופה סינודית, (P_ טקסט), ושווה ל- (2 & pi / & omega _ < text> ). מכיוון שהקשר בין מהירות זוויתית לתקופה הוא (& אומגה = 2 & pi / P ), אנו רואים כי

הקורא יכול לצייר את המצב עבור כוכב לכת מעולה, ויראה את זה במקרה זה (& אומגה_ טקסט = & omega_0 & מינוס & omega ). התקופה הסינודית של כדור הארץ היא המרווח בין שתי אופוזיציות רצופות, ואנחנו מגיעים אליהן

מבין כל כוכבי הלכת הגדולים, למאדים יש את התקופה הסינודית הארוכה ביותר, כלומר 780 יום, כך שהיא מגיעה לאופוזיציה וקל להתבונן בה במרווחים של קצת יותר משנתיים. לכספית התקופה הסינודית הקצרה ביותר, כלומר 116 יום. התקופות הסינודיות של כל כוכבי הלכת העליונים הן יותר משנה אחת. התקופות הסינודיות של כוכבי לכת נחותים עשויות להיות פחות מ (מרקורי) או יותר מכך (ונוס) בשנה אחת.

כוכב לכת נחות במסלול מעגלי הוא בעל תקופה סינודית של שנה סידית אחת. מהו רדיוס מסלולו?


איך מחשבים את התקופה הסינודית בין 3 כוכבי לכת? - אסטרונומיה

תקופה סינודית ותזמורת
C a l c u l a t o r

התקופה הסינודית היא משך הזמן הדרוש לכוכב לכת לחזור לאותה נקודה במסלולו יחסית לכדור הארץ והשמש.
לקריאה נוספת אודות התקופה הסינודית לחץ כאן.

1) כוכב הלכת ונוס לוקח 224.70 יום למסלול השמש וכדור הארץ לוקח 365.26 ימים. מהי התקופה הסינודית של ונוס?

הזנת 224.70 ו- 365.26 למחשבון (כל מספר יכול להיות SP1 או SP2ואז לחיצה על "חשב" אנו מוצאים שהתשובה היא 583.91 יום.

הגדרה נוספת לתקופה הסינודית היא הזמן הדרוש לכוכב לכת כדי להציג שוב את אותו שלב. כוכבי הלכת (למעט ונוס ומאדים) אינם מראים שלבים ברורים במיוחד אך הירח בהחלט כן.

2) אם הירח מקיף את כדור הארץ בתוך 27.321 יום ביחס לכוכבים, מהי התקופה הסינודית של הירח?

הזן את המחשבון 365.26 ו- 27.321, לחץ על "חשב" ותשובתך היא 29.53 יום. משמעות הדבר היא שלירח מלא לוקח לירח 29.53 יום לירח מלא.


התצוגה המספרית המוגדרת כברירת מחדל היא 5 דמויות משמעותיות.
מספרים> -1,000,000 ו


איך מחשבים את התקופה הסינודית בין 3 כוכבי לכת? - אסטרונומיה

כאשר כוכבי הלכת נעים סביב השמש הם משנים את עמדותיהם ביחס זה לזה. מכיוון שכוכבי הלכת הפנימיים, במסלולים קטנים יותר, נעים מהר יותר סביב השמש ועוברים תקופות מסלוליות קצרות יותר, הם צוברים ללא הרף על כוכבי הלכת החיצוניים ומקפלים אותם באופן קבוע. הזמן הנדרש לשם כך מכונה תקופת סינודיקה של מהפכה, בניגוד ל תקופת מהפכה צדדית, שהוא הזמן הדרוש לכוכב לכת לנוע פעם אחת סביב השמש ביחס לכוכבים ושווה לתקופת המסלול. (שימו לב שזה דומה להבדל בין תקופת הסיבוב הסידרית, שהוא הזמן הדרוש לכוכב לכת להסתובב פעם אחת על צירו ביחס לכוכבים ומוגדר לרוב כתקופת הסיבוב שלו, לבין תקופת הסיבוב הסינודית, זהו הזמן הדרוש לכוכב לכת להסתובב פעם אחת על צירו ביחס לשמש והוא אורך יומו.)

היבטים פלנטריים
במהלך תקופה סינודית ישנן ארבע פעמים בהן נאמר שלכל כוכב לכת יש פלוני אספקט יחסית לכוכב לכת אחר והשמש. אם נראה מכוכב לכת אחד השני הוא באותו כיוון כמו השמש הוא אמר שהוא נמצא צירוף, או בשילוב עם השמש. אם, לעומת זאת, כוכב לכת נמצא בכיוון ההפוך מהשמש הוא אמר שהוא נמצא הִתנַגְדוּת. אם הזווית בין השמש לכוכב הלכת היא 90 מעלות, או רבע מעגל, אומרים שכוכב נמצא ב נִצָב ריבוע המזרחי אם כוכב הלכת נמצא 90 מעלות ממזרח לשמש, והרביע המערבי אם כוכב הלכת נמצא 90 מעלות ממערב לשמש. הזמן הדרוש לכוכב לכת לעבור מעגל של היבטים זהה לזמן שלוקח לכוכב הלכת הפנימי לדחוק את החיצוני, וזהה לתקופת המהפכה הסינודית של שני הגופים. כתוצאה מכך שני הנושאים (היבטים פלנטריים ותקופות סינודיות) קשורים קשר הדוק ועל הקורא להתייחס לדף בנושא היבטים להמחשת המושגים המעורבים.

כיצד לחשב תקופות סינודיות יחסית לכדור הארץ
בואו ניקח בחשבון את המצב כפי שנראה מכדור הארץ, שבו תקופת מסלול של 365.256 יום, ושל כוכב אחר במערכת השמש שלנו, עם תקופת מסלול. פ. בכל יום כדור הארץ נע בכ -360 / 365.256 מעלות למזרח במסלולו, בעוד שכוכב הלכת השני נע 360 /פ מעלות למזרח. לכוכבי לכת פנימיים כמו מרקורי ונוגה, עבורם פ קצר יותר מכדור הארץ, כוכב הלכת האחר נע מהר יותר מכדור הארץ, ומרוויח

לכוכבי לכת פנימיים, 1 /ס = 1/פ - 1/ה,

ואילו עבור כוכבי לכת חיצוניים, 1 /ס = 1/ה - 1/פ,

ובכך להציב את המונח הגדול יותר בצד ימין של המשוואה בשני המקרים.

תקופת מסלול
בימיםתנועה יומית ממוצעת
במעלותרווח יומי פועל
כדור הארץ במעלותהתקופה הסינודית

כפי שמוצג בטבלה, מרקורי לוקח פחות מחודש להקפיץ את כדור הארץ לאחר שהשלים טיול אחד סביב השמש (אם כי זה עדיין מייצג כמעט שליש מסלול נוסף), ואילו לנוגה לוקח כמעט שנתיים להקפיץ אותנו, וכדור הארץ לוקח יותר משנתיים לחצות את מאדים. עם זאת, לוקח לכדור הארץ רק כ- 13 חודשים להקפיץ את צדק (רק כחודש יותר מפעם אחת סביב השמש), פחות משבועיים יותר משנה להדליק את שבתאי, פחות ופחות זמן להקפיץ את כוכבי הלכת החיצוניים האחרים, ורק קצת יותר מיממה יותר משנה לסיבוב פלוטו. כך שכאמור לעיל, ככל שתקופת המסלול של כוכב הלכת השני קרובה יותר לשלנו, כך לוקח זמן רב יותר עד שהאחד מקפיץ את השני, וככל שהתקופה הסינודית ארוכה יותר, ואילו אם שתי תקופות המסלול שונות מאוד, התקופה הסינודית היא קרוב יחסית לתקופת מסלול הכוכב הפנימי.

שיטה חלופית לחישוב תקופות סינודיות
אף על פי שהשיטה המוצגת לעיל אמנם פשוטה מבחינה רעיונית דורשת דיוק רב ספרתי עבור כוכבי לכת עם תקופות מסלוליות שונות מאוד, כדי להראות את ההבדל הקטן יחסית בין תקופת המסלול והתקופה הסינודית. אך עבור כוכבי לכת עם תקופות מסלול שונות מאוד אנו יכולים להשתמש בחישוב פשוט דומה לזה המשמש לקביעת ההבדל בין אורך היום לתקופת הסיבוב של כוכב לכת, כאשר תקופת הסיבוב קטנה בהרבה מתקופת ההקפה. למשל, צדק לוקח כמעט 12 שנים להסתובב עם השמש. פירוש הדבר שבשנה אחת הוא נע רק 1/12 מהדרך סביב השמש, וכדור הארץ צריך רק לנוע בערך 1/12 מהמסלול כדי להקפיץ אותו. במהלך תקופה זו צדק אמנם מתקדם מעט יותר, אך אם לא נדרשים חישובים מדויקים מאוד, ברור כי ייקח לכדור הארץ רק כחודש נוסף כדי להשלים את צדק ולהשלים תקופה סינודית אחת (כפי שמוצג בטבלה לעיל. ). באופן דומה, מסלולו של פלוטו הוא כ -250 שנה, כך שבשנה אחת הוא נע פחות ממידה וחצי סביב השמש, וכאשר כדור הארץ השלים מסלול אחד, לוקח פחות מיום וחצי להתעדכן ולהקפיץ את פלוטו . כך שככל כוכבי הלכת במערכת השמש החיצונית הרחוקה, שיטה "מחוספסת ומלוכלכת" זו מדויקת כמעט ופחות תובענית מאשר החישובים המדויקים יותר שהוצגו לעיל.


תרשים המציג את הקשר בין תקופות סינודיות לגודל מסלול

תרשים המציג את הקשר בין גודל המסלול לתקופות הסינודיות

בצד שמאל, תקופות סינודיות לכוכבי לכת פנימיים התרחבו משמאל לימין כדי להראות פרטים גדולים יותר מימין, תקופות סינודיות לכוכבי לכת חיצוניים דחוסים מימין לשמאל בכדי לכסות טווח מרחק גדול יותר מהשמש. במסלולים קטנים מאוד התקופה הסינודית אינה הרבה יותר מתקופת המסלול, מכיוון שכוכב הלכת נע סביב השמש כל כך מהר שכדור הארץ לא הספיק לנוע רחוק מאוד, אך ככל שגודל המסלול גדל גם תקופת המסלול עולה, ו כוכב הלכת הפנימי צריך ללכת רחוק יותר כדי להתעדכן בתנועה הגדולה יותר של כדור הארץ במהלך פרק הזמן הארוך יותר. לכוכבי לכת עם כמעט אותה תקופת מסלול כמו כדור הארץ, התקופה הסינודית תתקרב לאינסוף. לכוכבי לכת עם מסלולים גדולים מאוד הזמן הדרוש לכדור הארץ להתעדכן בכוכב הלכת האחר אינו ארוך יותר משנה (אפילו בשעה 8 AU) זה רק כמה שבועות יותר משנה שלוקח כדור הארץ עברו פעם אחת סביב מסלולו), אך ככל שמסלול כוכב הלכת החיצוני הולך וקטן הוא נע מהר יותר וכדור הארץ קשה יותר להדביק אותו, כך שהתקופה הסינודית גדלה במהירות ואם גודל המסלול הוא כמעט בגודל של מסלול כדור הארץ, התקופה הסינודית מתקרבת לאינסוף באותו אופן כמו לכוכבי לכת פנימיים (אם כי בגלל דחיסת הצד הימני של התרשים, החלק הכמעט אנכי של העקומה נראה תלול יותר).

יישום לכוכבי לכת אחרים
למרות שכל החישובים לעיל התבססו על השוואה בין כדור הארץ לכוכבי לכת אחרים, נוכל לחשב את התקופה הסינודית של ונוס כפי שהיא נראית ממאדים (ולהיפך, שכן שני הערכים יהיו זהים לחלוטין), או של שבתאי כ נראה מיופיטר (ולהיפך). כל שעלינו לעשות הוא להחליף את תקופת המסלול של כדור הארץ בתקופה של אחד משני כוכבי הלכת שעבורם רצינו לחשב את התקופה הסינודית, ולעבור את החשבון. לכן, באמצעות המספרים בטבלה שלעיל, צדק ירוויח 0.083091 - 0.033460 מעלות ביום בשבתאי (= 0.049631 מעלות ליום), ולכן ייקח 360 / 0.049631 = 7253.53 יום, או 19.86 שנים עד להפסקת שבתאי, מה שהופך את הסינודי תקופה של כל כוכב לכת (ביחס לשני) כמעט 20 שנה.
כמה הערות אודות "יכולת ביצוע משתנה": מעניין לציין שתקופת המסלול של שבתאי היא כמעט פי 2 וחצי מתקופת המסלול של צדק ופי 1/2 מהתקופה הסינודית של שני כוכבי הלכת, כך שבמשך 60 שנה שבתאי מסתובב פעמיים עם השמש, צדק חמש פעמים, ויופיטר מקפיץ את שבתאי שלוש פעמים. יחס "מספר שלם קטן" זה (5/2) בין תקופות ההקפה של שני כוכבי הלכת מכונה "יכולת ההיתכנות", ומצביע על כך שתקופות ההקפה של שני כוכבי הלכת "ננעלות יחד", כך שמיקומן הסיבובי היחסי אמור להיות להישאר קבוע לכל הזמן. יחסי יכולת להתמדה מתרחשים בכל מערכת השמש, והם תוצאה חשובה של יחסי הגומלין של כוכבי הלכת זה עם זה, מכיוון שלמרות שהשמש ממלאת את התפקיד העיקרי בקביעת תנועות מסלוליות בסיסיות של כוכבי הלכת, הדרך בה מרווחים מסלוליהם להיות מושפעים מאוד מהאינטראקציות ההדדיות שלהם. כדוגמה נוספת, במערכת השמש החיצונית יש מספר רב של עצמים שתקופות מסלוליהם נשלטות על ידי נפטון, שהמוכר ביותר הוא פלוטו. לכוח המשיכה של פלוטו יש השפעה זניחה על מסלולו של נפטון, אך לכוח המשיכה של נפטון השפעה חזקה יחסית על מסלולו של פלוטו, כך שתקופת מסלול מסלולו של פלוטו היא בממוצע 3/2 לאורך תקופת מסלול מסלולו של נפטון, ובכל פעם שנפטון מקפיץ את פלוטו, פלוטו רחוק כמעט מהשמש ככל האפשר וכמרחק של כ -1.5 מיליארד מייל מנפטון, מה שמבטיח שאין סיכוי להיות אי פעם קרוב מאוד, למרות העובדה שבפרהליון פלוטו למעשה קרוב יותר לשמש ממה שנפטון מתקרב אי פעם. שלל הגופים הקטנים יותר במערכת השמש החיצונית הנעולים גם הם במסלול נפטון הם בעלי יחסי תקופת מסלול של 4/3, 5/2 או 2/1 ביחס לנפטון, ומכיוון שפלוטו היה הראשון שבהם שהתגלה. והוא ללא ספק הגדול ביותר, עצמים כאלה נקראים פלוטינוס.

אזהרות למסלולים שהם אקסצנטריים יחסית
כל החישובים שלמעלה מניחים שהמסלולים הפלנטריים הם מעגליים, כך שהתנועה סביב השמש בכל יום היא קבועה, אך אף אחד מהם אינו מעגלי באמת, וחלקם מאוד לֹא-מעגלי, או אליפטי ניכר. זה חשוב במיוחד בהשוואת תנועת כספית לזו של כדור הארץ. בכל פעם שמרקורי מקפיץ את כדור הארץ יש לו שני חלקים לתנועתו: (1) תקופת מסלולו, שהיא תמיד זהה (כמעט 88 יום בדיוק), בתוספת (2) הזמן הנוסף שנדרש כדי להתעדכן בתנועה שהייתה לכדור הארץ במהלך תקופת המסלול ההיא. תנועת כדור הארץ משתנה בכמה אחוזים בלבד, אך תנועת כספית משתנה בכמעט 50%, כשהיא מהירה מהרגיל בפריהליון, כשהיא הכי קרובה לשמש ונעה מהר יותר, ואיטית הרבה יותר באפליון, כשהיא הוא הכי רחוק מהשמש ועובר לאט יותר. אם החלק של מסלולו של מרקורי שהוא צריך לעבור כדי להדביק את כדור הארץ נמצא קרוב לאפיליון, ייקח לנו זמן רב מהרגיל, והתקופה הסינודית המסוימת הזו תהיה ארוכה בשבוע או שבועיים מהסינודיה הממוצעת. התקופה המוצגת בטבלה שלעיל ואילו אם החלק במסלולו של מרקורי שהוא צריך לעבור כדי להדביק את כדור הארץ נמצא קרוב לאפיליון, ייקח פחות זמן מהרגיל להדביק אותנו, והתקופה הסינודית המסוימת הזו תהיה שבוע או שבועיים קצרים מהתקופה הסינודית הממוצעת. אז יכול להיות הבדל של כמה שבועות כמה זמן זה יכול לקחת לכספית להשלים תקופה סינודית (ולעבור במעגל אחד מההיבטים הפלנטריים שלה), תלוי אם זה במקרה קרוב לפריהליון, ליד אפליון, או אי שם בין לבין במהלך החודש הנוסף (בערך) שלוקח לנו להקפיץ.


תזמון תקופות חיים חשובות עם החזרת סינודיקה

האסטרולוגיה משתמשת בשני סוגים של תנועה פלנטרית: סידורי (מסידר - המילה היוונית לכוכב) וסינודי (מ sunodikós - מילה ביוונית המתייחסת לפגישה או לאסיפה). חזרה צידית היא כאשר גוף פלנטרי מגיע לאותו מיקום בשמיים ביחס לכוכב קבוע. חזרה סינודית היא יחסית לצירוף עם המיקום הקודם שלה או לחזרה לצירוף עם גוף פלנטרי אחר).

אסטרולוגים יכולים לסמן תקופות חשובות בחייו של אדם על ידי התבוננות בזמנים שבהם תשואות סינודיות חופפות. מאמר זה בוחן את ההחזרה הסינודית של מעברי פלנטה חיצוניים כפולים הנמדדים על ידי מרווח הזמן בין הצירופים העוקבים של שני כוכבי לכת. אם כוכב לכת חיצוני אחד זז לכוכב יליד, זווית או רשת קרובה של כוכבי לכת (קבוצת כוכבי לכת שקרובים לאותה דרגה ללא קשר לסימן), ואז שניים בבת אחת מסמנים תקופת חיים חשובה במיוחד.

תשואות סינודיות מסתכלות על כוכבי הלכת הנעים, ולא רק על מיקומם הסטטי במפת הלידה.

עכשיו כדי לבדוק אנשי קשר לתרשים הילידים:

אם צדק לוקח 12 שנים להשלים מחזור ולשבתאי לוקח 29 וחצי שנים להשלים מחזור, זה הגיוני שייקח ליופיטר, הגוף הנע מהר יותר, אפילו זמן רב יותר ממחזור משלו כדי להגיע למצב החדש של שבתאי להתמזג. שוב.

המחזור הסינודי של צדק / שבתאי הוא 19.859 שנים [מעוגל לרוב ל -20 שנה]. אם יודעים מתי התקיימה הצירוף האחרון של צדק / שבתאי, אז באופן די צפוי, ניתן לאמוד תשואות סינודיות כאלה בעתיד גם ללא ארעיות. בטבלאות של תופעות פלנטריות מאת ניל פ 'מיכלסן ניתן למצוא את צירופי כוכבי הלכת החיצוניים משנת 501 לפני הספירה. עד 2100 בתוספת ההיבטים העיקריים שלהם, כולל מחזור הרבעון וחצי בין השנים 1700 עד 2050. אין צורך לרכוש טקסט זה באופן מיידי, אך שים לב שטקסטים ייחוסיים כאלה הם תוספות יקרות לספרייה המקצועית של אסטרולוגים.

ההחזרה או הצירוף הסינודי של נפטון / פלוטו מתרחשים בערך כל 500 שנה אורנוס / נפטון חוזר כל 170 שנה ואורנוס / פלוטו חוזרים כל 140 שנה. אף אחד מאלה אינו מתאים לטווח החיים האנושי. במקום זאת, אסטרולוגים מודרניים משתמשים בתשואות הסינודיות הללו כדי לתאר שינויים ארציים גדולים יותר בעולם. למעשה, רוב האסטרולוגים הארציים המודרניים מסתמכים במידה רבה על החזרתם הסינודית של כל כוכבי הלכת החיצוניים כדי למלא את הפרשנויות והתחזיות שלהם.

התשואות הסינודיות הבולטות ביותר בתרשימים האישיים הן התשואות הסינודיות של שבתאי.

פרקי הזמן עבור אלה הם:

  • 45 שנה סטורן / אורנוס
  • 36 שנים שבתאי / נפטון
  • 33 שנה שבתאי / פלוטו והצדק חוזרים:
  • 20 שנה צדק / שבתאי
  • 14 שנים צדק / אורנוס
  • 13 שנים צדק / נפטון ו
  • 12 שנים חוזר צדק / פלוטו.

התשואות הסינודיות הללו חשובות רק אם צירופם מקרוב מקרוב כוכב לכת, זווית או נקודה רגישה בצ'רt. זה יכול להיות תרשים לידה של אדם, מדינה, תאגיד וכו '. טכניקה זו עוסקת במחזורי מעבר של כוכבי הלכת החיצוניים, אך במיוחד, החזרה הסינודית כ"ריקוד "בין-כוכבי.

טבלת זוגות פלנטריים בצירוף סינודי בסוף המאה ה -19 עד תחילת המאה ה -21

* כוכבית מציין את הנקודה האמצעית בצירוף הישיר, הדרדר והישיר של הצמד הפלנטרי המרחיב את אפקט המגע ליותר מ 8 חודשים, וארוך יותר לאוראנוס, נפטון ופלוטו.

עיין בטבלה שלמעלה כדי למצוא את הצירופים הסינודיים האחרונים של הזוגות הפלנטריים החיצוניים הרלוונטיים ביותר לענייני אנוש. אם אתה מעוניין באסטרולוגיה ארצית אתה עשוי להבחין בקורלציה של חזרה פלנטרית סינודית לאירועים היסטוריים מתאימים. לדוגמה, שימו לב לתשואה הסינודית המשולשת של שבת / פלוטו בשנת 1914 ב- 2 סרטן 04 ובחזרה הסינודית של צדק / אורנוס בשעה 9 דלי 32 באותה שנה לציון תחילתה של מלחמת העולם הראשונה. ואז שוב בשנת 1941 חזרה סינודית משולשת של צדק / שבתאי ב -1941 12 מזל שור ושוב צדדי / אורנוס חוזר באותה שנה ב 25 שור 38 מסמנים את תחילת הכניסה של ארה"ב למלחמת העולם השנייה עם שובו הסינודי של שבתאי / אורנוס ב -1929 שור 20 לאחר מכן זמן קצר לאחר מכן. ראה אילו קשרים ארציים אחרים אתה יכול לעשות.

זוגות פלנטריים

החזרת נפטון-פלוטו לא תתרחש שוב במהלך חיינו מכיוון שהמחזור הסינודי הוא כ -500 שנה. השיבה האחרונה הייתה ב -2 באוגוסט, 5 בנובמבר 1891 וב -30 באפריל 1892 בין השעות 7:42 - 8:38 תאומים, כך שרק תרשימים היסטוריים יראו עדויות לכוכבי לכת אישיים מופעלים. ובשנת 2385, בערך, כשנפטון ופלוטו יצטרפו שוב לחזרתם הסינודית, איש מאיתנו לא יהיה כאן שיספר את הסיפור - לפחות בגלגול זה.

למרות שהזוג הפלנטרי הזה מצטרף רק כל 170 שנה לערך, 1993 היא השנה היחידה במאה העשרים או העשרים ואחת לצירוף אורנוס-נפטון. כאמור קודם, חזרה סינודית זו גדולה יותר מאורך החיים האנושי ומתארת ​​באופן מדויק יותר אירועים ומצבים ארציים. עם זאת, אם צירוף כזה מתרחש בתוך כדור קרוב של היבט (אחד עד שתי מעלות) לכל אחד מכוכבי הלכת הפנימיים או הזוויות הפנימיות, אז צפו שההשפעה של ההשפעות הפלנטריות תתבטא דרך הבית והפלנטה או הנקודה המופעלת. למשל, אם חזרתו הסינודית של אורנוס-נפטון ב -2 בפברואר, 20 באוגוסט וב -24 באוקטובר 1993 בין השעות 18:33 - 19:34 גדי פגעה בכוכב לכת אישי או נקודה ב-16 - 21 מעלות של סימני קרדינל, ההשפעה תגרום לפתע תובנות כלפי הבנה רוחנית, או אפילו יכולת נפשית מוגברת. העובדה שהצירוף התרחש במזל גדי מביאה השפעה של שבתאי של אחריות ומשמעת כלשהי לפוטנציאל היצירתי של שילוב זה. אין ספק, ניסויים יצירתיים יתאימו לפתיחת חזון היופי הפנימי של האדם. השתמש בהבנתך את טבע האנרגיה של כל כוכב לכת בביטויו באמצעות מצבי החיים המתוארים על ידי מיקום הבית. כמו בכל צירופי כוכבי הלכת המרובים, תמיד צריך לזכור להוסיף לתערובת כל כוכבי לכת טבעיים אחרים שנמצאים באופן טבעי בכדור של 1-2 מעלות, ולכן הם גם מופעלים.

השיבה הסינודית של אורנוס-פלוטו מתרחשת בערך כל 140 שנה והצירוף האחרון התרחש ב- 9 באוקטובר 1965 וב- 4 באפריל וב- 30 ביוני 1966 בשעה 16:06 - 17:10 בתולה. ההשפעה הפלנטרית של אורנוס נאמרת כמסעירה את הסטטוס קוו ולחקור רעיונות חדשים. רוב האסטרולוגים המודרניים היו אומרים שההשפעה של פלוטו היא לקרוע מבנים ישנים ולבנות חדשים, אפילו להפעיל את כוחם של ההמונים לעשות זאת. אותם אנשים עם כוכבי לכת אישיים או זוויות בין 14 - 19 מעלות של סימנים ניתנים לשינוי היו "הרועדים והמובילים", כפי שהציעו כוכבי הלכת (ים) והבית (ים) שהופעלו, אשר על ידי השינוי האישי שלהם סללו את הדרך לחברה חברתית מסיבית. שינוי. כפי שניתן לראות בתרשים ההחזרים הסינודיים, מספר תשואות אחרות התרחשו במהלך שנות השישים של המאה העשרים, התגבשה הקרקע לשינוי משמעותי. זכויות אזרח וזכויות אדם היו גורמים שאליהם דגלו רבים בתוך מחאת מלחמת וייטנאם. נראה כי תרבות התרופות מעוצבת יותר על ידי חזרתו הסינודית של צדק לפלוטו בשנת 1968, לאורנוס בשנת 1969 ולנפטון בשנת 1971, כאשר הצד התחתון של הצד של התעללות התגלה כבעיה חברתית חמורה. עידן שנות השישים היה שינוי כה גדול עבור אנשים רבים מכל התרבויות בגלל מספר התשואות הסינודיות שהתרחשו ברצף כה קצר.

התשואה הסינודית שבתאי-אורנוס מתרחשת כל 44-45 שנים ולאחרונה בשנת 1988 בקשת. שבתאי מייצג משמעת ואחריות העומדת בחדשנות ועצמאות, שתי השפעות הפוכות. שילוב זה מייצג מבנה והורדת אותו מבנה. זהו הכלל הקיים של החברה שבא במגע עם הרעיונות החדשים והטריים כיצד לשפר את הדברים. שבתאי יוסיף זהירות, מגבלות, עיכובים והגבלות על החידושים הייחודיים והנפש החופשית של השפעת אורנוס. אורנוס מזעזע ומורד במבנים שהוקמו והתחייבויותיו של שבתאי. אם ניתן לשלב את הקוטביות של האידיאלים הללו בכדי לטפל בסוגיות הגדולות לשיפור האנושות, התוצאות עשויות להשפיע על העולם בצורה מוצקה ומתמשכת. הנטייה הטבעית אם לכוכבי לכת אלה לקטב אנשים במקום לקרב אותם. צירוף זה האחרון במזל קשת מצביע על כך שההשפעה עשויה להיות קיטוב אנשים לאידיאולוגיות פילוסופיות או דתיות. הקצנה היא אפשרות מובחנת.

שבתאי ונפטון מצטרפים כל 35-36 שנה, ולאחרונה בשנת 1989 בגדי. השילוב של שבתאי ונפטון מייצג את המציאות המתנגשת באידיאלים לא מציאותיים ברמה האישית או ברמה החברתית. מוסר (שבתאי) וערכים (נפטון) עשויים להיות פתוחים לביקורת או אפילו להעמדה לדין פלילי מכיוון שהנפגעים יתקשו לקבל את השלכות מעשיהם. ואכן, צירוף שבתאי / נפטון, אם עושה היבט קשה קרוב לכוכב לכת או זווית אישית יכול להביא לאשמה רבה או חרטה על פעולה כלשהי שהיתה פחות אצילית. ברמה החומרית, ההשלכות הן שוב הנושא. האחריות עומדת בסתירה לחלומות או לפנטזיות. אפשר לבזבז כסף, אבל גם לרפא התמכרויות. המפתח הוא למצוא את האיזון האופטימלי בין קיום האידיאלים לבין האחריות לתוצאות שעלולות לחולל. הצירוף האחרון של שבתאי ונפטון בגדי מוסיף עוד ספירה עבור שבתאי, כך שמסר האחריות מודגש כפליים עבור אלו המושפעים מהתמורה הסינודית הזו.

שבתאי ופלוטו מצטרפים בתמורה הסינודית כל 34-35 שנה. שילוב מעצמה זה הוא המקום בו הפוליטיקלי קורקט פוגש מניעים נסתרים המכוונים לשליטה. הצירוף האחרון במאזניים בשנת 1982 הגדיר את שנות השמונים "go-go" בהן שלטו בצע חברות ומטריאליזם. אין ספק שרבים שנפגעו מהזוג הסינודי הזה חוו יתר על המידה בקריירת יתר, ניסויים מיניים ובבעיות שליטה אישית. אלה שנפגעו מאוד מהיבטים קשים עיקריים לכוכבי הלכת הפנימיים, עשויים לבנות חומת הגנה מחשש לחדור עמוק מדי לפצעי העבר. יש אזהרה "אל תתקרב יותר מדי" מאלה שנפגעו ישירות, או אולי מניפולציה מצד אויבים נסתרים. לא משנה מה המקרה, השילוב הזה יכול להיות נפיץ למדי כאשר הדבר המאופק משתחרר. התאר לעצמך הר געש או רעידת אדמה כמטאפורה.

בשנת 2020 יהיו תשואות שבתאי-פלוטו, צדק-פלוטו ויופיטר-שבתאי בגדי.

צדק ושבתאי חוזרים לסינודיים בערך כל 20 שנה. שילוב זה קשור רבות למנהיגות ולצלילים פוליטיים או הומניטריים, והוא קשור במיוחד למנהיגים המגדירים דורות. אם שילוב זה מפעיל זווית תרשים או כוכב לכת אישי, אז מוצע בולטות כלשהי כמתואר על ידי מיקום הבית וכל היבט מכוכבי לכת אחרים. כשלעצמו, ניתן להרחיב את המטרות והמוקדות של שבתאי על ידי האופטימיות וההזדמנות של צדק. השפעתו הפילוסופית של צדק עשויה לבטא בדרכים המסורתיות יותר של שבתאי באמצעות פעולה פוליטית או סיוע הומניטרי. האחרון שהתרחש בשנת 2000 בשור, שנת בחירות לנשיאות, נושאים של כספים, ערכים מוסריים וערך עצמי היו הדגש.

ההתרחשות הסינודית של צדק-אורנוס בשנת 1997 הייתה בדלי, ולאחריה התרחש "עידן האינטרנט". אורנוס במזל דלי סיפק קרקע פורייה למרחיב הטבעי של כל מה שיופיטר נוגע בו. התרחבות כמו גם שינוי פתאומי הן מילות מפתח המשויכות ביותר לזוג זה, אשר ניתן לאשר על ידי הירידה של 80% בנאסד"ק בין השנים 2000-2003, כאשר התחתונה נשמטה ממניות הטכנולוגיה. הגדלת העצמאות והחופש לחקור רעיונות ומקומות חדשים מהווה דחף לאלה שפלנטותיהם וזוויותיהם האישיות מופעלות על ידי זוג זה. בארצות הברית, השיבה הסינודית האחרונה של טלה בשנת 2010 טלה מהפך משמעותי בפוליטיקה עם עליית מסיבת התה והגדלת החלוקה בין נקודות מבט שמרניות וליברליות.

התשואה הסינודית של צדק-נפטון מתרחשת כל 13 שנים. חזרת 1997 הייתה בגדי. שילוב זה העניק את עצמו לתקוות גדולות ולחזונות גדולים. אישורים חיוביים אחרים בתרשים תמכו בפוטנציאל זה זמן מה. גבולות האשליות והאשליה מורחבים שיכולים לבוא לידי ביטוי בחלום יום ובפנטזיה. לשילוב זה בשנת 1997 היה נטייה פילוסופית. למרות שסמים או אלכוהול הציבו בעיות (עם מדינות שהחלו להכשיר מריחואנה), עניין נוסף במדיטציה, דת, מטאפיזיקה והשכלה גבוהה היה חזק. לפעמים "המשקפיים בצבע ורוד" של שילוב זה עשויים לגרום להאמין ש"הדשא ירוק יותר "במקום אחר. גדי השאיל איזון טוב של המציאות לשילוב. בשנת 2009 התרחש הצירוף בדלי. This was the beginning of President Obama's term as President of the United States and certainly reflected his campaign slogan of "hope and change." Unfortunately, with Neptune in the mix, there were many competing ideas regarding the type of hope and change people wanted setting the stage for the Jupiter-Saturn synodic return in 2010.

Jupiter and Pluto make their synodic return every 12-13 years. The last pairing in 1994 was in Scorpio. In that return, you can imagine the eternal optimist meeting the dark side, the philosopher delving into psycho-analysis. It marked a time of joint ventures, foreign investment, new treating opening up trade between countries and religious leaders plagued by scandal. Jupiter and Pluto together can also be about exercising power and control in a big way. This was seen very strongly in the 2007 synodic return in Sagittarius. The excesses of the monetary systems led to a global economic downturn not seen since the Great Depression of the 1930's. As noted above, the next synodic return of this pair in 2020 is joined by Jupiter-Saturn and Saturn-Pluto in 2020.

Celeste Teal's, Identifying Planetary Triggers, provides a full explanation of planetary returns to their own natal position. Though this article focused on synodic returns of planetary pairs, her Chapter Three, “Introducing the Returns” provides good basic explanation of the concept of returns including how to calculate them. Remember, the synodic return is when a faster moving planet not only returns to any starting point in its own cycle, but moves beyond that point to again conjunct another slower moving planet therefore, the principles of calculating a return apply equally to calculating a synodic return.


Lunation Number

In astronomy, it is most common to use the Brown lunation number system for lunar months. This system was invented by Professor Ernest W. Brown and presented in the book Planetary Theory from 1933, which Brown co-wrote with Assistant Professor Clarence A. Shook.

Brown starts his count with lunation number 1 at the first New Moon of 1923, which was on January 17. This is why the lunation numbers in the table on our Moon Phase pages are currently in the 1200s. And, for the same reason, lunation numbers listed for years before 1923, are negative.

There are also other lunation cycles in use, such as Herman Goldstine's Lunation Number, Jean Meeus's Lunation Number, and the Hebrew Lunation Number, which counts lunations in the Hebrew calendar.


Astronomy lab

Force of gravity exerted by Jupiter on Earth is:

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of Jupiter = 1.899 x 1027 kg

M2 = mass of person = 50 kg

R = distance between Jupiter and person = 6.287 x 1011 m

Force of gravity exerted by Jupiter on the person is:

F = GM1M2/R2 = (6.67x10-11 x 1.899x1027 x 50) / (6.287x1011)2 = ? נ

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of Moon = 7.349 x 1022 kg

M2 = mass of person = 50 kg

R = distance between Moon and person is the result from question 1 above

Force of gravity exerted by Moon on the 50-kg person is:

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of Moon = 7.349 x 1022 kg

M2 = mass of person = 50 kg

R = distance between Moon and person is the result from question 3 above

Force of gravity exerted by Moon on the 50-kg person is:

(a) First find their difference = (answer in 2) - (answer in 4) = ? נ

(b) Then find their average = (answer in 2 + answer in 4) / 2 = ? נ

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of black hole = 1.9891 x 1030 kg

M2 = mass of lower half of person = 25 kg

R = distance between ceter of black hole and the person = 3000 m

Force of gravity exerted by black hole on lower half of person is:

F = GM1M2/R2 = (6.67x10-11 x 1.9891x1030 x 25) / (3000)2 = ? נ

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of black hole = 1.9891 x 1030 kg

M2 = mass of upper half of person = 25 kg

R = distance between ceter of black hole and the upper half = 3001 m

Force of gravity exerted by black hole on upper half of person is:

Below is the actual color spectrum for iron. On the color spectrum, find the wavelength of each of the five unknown spectral lines.

Which position has greater elongation?

(Be sure to include the unit "A.U." in all answers below)

(b) How did its altitude change? (For example, increase, decrease, first increase then decrease . etc)

If you haven't already done so, go back to the previous instruction page Visibility of Planets, then right click to open in new tab the link Virtual Celestial Sphere on that page.
The sphere will open with a view of the western horizon at the time near midnight when the Sun is near its lowest position on the celestial sphere. To set the celestial sphere for a time of sunset, click the Backward 20 Minutes button until the model sun (represented by a small yellow circle located near the lower left corner of the Sphere) is immediately below the western horizon (labeled by capital letter W). (The tool has longer response time, so please wait 2 seconds after each click before making the next one.)
Mouse over any coordinate line on the sphere and you will be able to tell if its a Right Ascension (RA) or a Declination (DEC) line. You will also be able to view their readings.
Below are the RA and DEC readings of five planets in mid September when viewed from Dayton, OH. These planets are not marked on the Celestial Sphere so you will have to point to their locations by their RA and DEC readings.
Determine which of these five planets are visible at this point in time? (Note: A planet is visible when it is located above an observer's horizon. The observer's horizon line is not drawn on the sphere instead, it is labeled by capital letters W for western horizon, E for eastern horizon, S for southern horizon, and N for northern horizon. An observer's horizon line would be a horizontal (left-right) line connecting these four labels.)
(Select all planets that are on or above the horizon)

Venus: RA 9h 15min, DEC 100

Jupiter: RA 16h 45min, DEC -220

Saturn: RA 10h 15min, DEC 130

(Note: These planets are NOT shown on the Celestial Sphere we are just looking for where they might be. When you need to view the back side or top of the sphere, you can use the Set View or Rotate View buttons to change view. Caution! DO NOT use the Forward 20 Minutes or Backward 20 Minutes buttons! Doing so will change the time of observation and cause incorrect answers. If you accidentally did, track back if you can, or you can close the tool then reopen it.)


תוכן

A cycler is a trajectory that encounters two or more bodies regularly. Once the orbit is established, no propulsion is required to shuttle between the two, although some minor corrections may be necessary due to small perturbations in the orbit. The use of cyclers was considered in 1969 by Walter M. Hollister, who examined the case of an Earth–Venus cycler. [1] Hollister did not have any particular mission in mind, but posited their use for both regular communication between two planets, and for multi-planet flyby missions. [2]

A Martian year is 1.8808 Earth years, so Mars makes eight orbits of the Sun in about the same time as Earth makes 15. Cycler trajectories between Earth and Mars occur in whole-number multiples of the synodic period between the two planets, which is about 2.135 Earth years. [3] In 1985, Buzz Aldrin presented an extension of his earlier Lunar cycler work which identified a Mars cycler corresponding to a single synodic period. [4] The Aldrin cycler (as it is now known) makes a single eccentric loop around the Sun. It travels from Earth to Mars in 146 days (4.8 months), spends the next 16 months beyond the orbit of Mars, and takes another 146 days going from the orbit of Mars back to the first crossing of Earth's orbit. [5]

The existence of the now-eponymous Aldrin Cycler was calculated and confirmed by scientists at Jet Propulsion Laboratory later that year, along with the VISIT-1 and VISIT-2 cyclers proposed by John Niehoff in 1985. [6] [7] For each Earth–Mars cycler that is not a multiple of 7 synodic periods, an outbound cycler intersects Mars on the way out from Earth while an inbound cycler intersects Mars on the way in to Earth. The only difference in these trajectories is the date in the synodic period in which the vehicle is launched from Earth. Earth–Mars cyclers with a multiple of 7 synodic periods return to Earth at nearly the same point in its orbit and may encounter Earth and/or Mars multiple times during each cycle. VISIT 1 encounters Earth 3 times and Mars 4 times in 15 years. VISIT 2 encounters Earth 5 times and Mars 2 times in 15 years. [5] Some possible Earth–Mars cyclers include the following: [5]

Synodic periods per cycle Solar revolutions per cycle Time per cycle (years) Aphelion radius (AU) Earth/Mars transfer time (days) הערות
1 1 2.135 2.23 146 Aldrin cycler
2 2 4.27 2.33 158
2 3 4.27 1.51 280 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
3 4 6.405 1.89 189
3 5 6.405 1.45 274 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
3 5 6.405 1.52 134 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
4 5 8.54 1.82 88
4 6 8.54 1.53 157 Aphelion inside aphelion of Mars orbit
5 4 10.675 2.49 75
5 5 10.675 2.09 89
5 6 10.675 1.79 111
5 7 10.675 1.54 170 Aphelion inside aphelion of Mars orbit
5 8 10.675 1.34 167 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
6 4 12.81 2.81 87
6 5 12.81 2.37 97
6 6 12.81 2.04 111
6 7 12.81 1.78 133 Requires minimal ballistic correction
6 8 12.81 1.57 179 Requires minimal ballistic correction
6 9 12.81 1.40 203 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit Requires minimal ballistic correction

A detailed survey of Earth–Mars cycler trajectories was conducted by Ryan Russell and Cesar Ocampo from the University of Texas at Austin, Texas. They identified 24 Earth-Mars cyclers with periods of two to four synodic periods, and 92 cyclers with periods of five or six synodic periods. They also found hundreds of non-ballistic cyclers, ones which would require some powered maneuvers. [8]

Earth orbits the Sun in one Earth year, Mars in 1.881. Neither orbit is perfectly circular Earth has an orbital eccentricity of 0.0168, and Mars of 0.0934. The two orbits are not quite coplanar either, as the orbit of Mars in inclined by 1.85 degrees to that of Earth. The effect of the gravity of Mars on the cycler orbits is almost negligible, but that of the far more massive Earth needs to be considered. If we ignore these factors, and approximate Mars's orbital period as 1.875 Earth years, then 15 Earth years is 8 Martian years. In the diagram opposite, a spacecraft in an Aldrin cycler orbit that starts from Earth at point E1 will encounter Mars at M1. When it gets back to E1 just over two Earth years later, Earth will no longer be there, but it will encounter Earth again at E2, which is 51.4 degrees, 1 ⁄ 7 of an Earth orbit, further round. [9]

The shape of the cycler orbit can be obtained from the conic equation:

Where r is 1 astronomical unit, a is the semi-major axis, ε is the orbital eccentricity and θ is -25.7 (half of -51.4). We can obtain a by solving Lambert's problem with 51.4 as the initial and final transfer angle. This gives:

with an orbital period of 2.02 years. [9]

The angle at which the spacecraft flies past Earth, γ, is given by:

Substituting the values given and derived above gives a value for γ of 7.18 degrees. We can calculate the gravity assist from Earth:

where V is the heliocentric flyby velocity. This can be calculated from:

where V E is the velocity of Earth, which is 29.8 km/s. Substituting gives us V = 34.9 km/s, and ΔV = 8.73 km/s. [9]

The excess speed is given by:

Which gives a value for V ∞ of 6.54 km/s. The turn angle δ can be calculated from:

Which gives δ = 41.9 degrees, meaning that we have an 83.8 degree turn. The radius of closest approach to Earth r p will be given by:

Where μ E is the gravitational constant of the Earth. Substituting the values gives r p = 4,640 kilometres (2,880 mi), which is bad because the radius of the Earth is 6,371 kilometres (3,959 mi). A correction would therefore be required to comfortably avoid the planet. [9]

Aldrin proposed a pair of Mars cycler vehicles providing regular transport between Earth and Mars. [4] While astronauts can tolerate traveling to the Moon in relatively cramped spacecraft for a few days, a mission to Mars, lasting several months, would require much more habitable accommodations for the much longer journey: Astronauts would need a facility with ample living space, life support, and heavy radiation shielding, especially. [6] [10] A 1999 NASA study estimated that a mission to Mars would require lifting about 437 metric tons (482 short tons) into space, of which 250 metric tons (280 short tons) was propellant. [11]

Aldrin proposed that the costs of Mars missions could be greatly reduced by use of large space stations in cyclic orbits called castles. Once established in their orbits, they would make regular trips between Earth and Mars without requiring any propellant. Other than consumables, cargo would therefore only have to be launched once. [6] [10] Two castles would be used, an outbound one on an Aldrin cycler with a fast transfer to Mars and long trip back, and an inbound one with fast trip to Earth and long return to Mars, [3] which Aldrin called up and down escalators. [6]

The astronauts would meet up with the cycler in Earth orbit and later Mars orbit in specialised craft called taxis. One cycler would travel an outbound route from Earth to Mars in about five months. Another Mars cycler in a complementary trajectory would travel from Mars to Earth, also in about five months. Taxi and cargo vehicles would attach to the cycler at one planet and detach upon reaching the other. [11] The cycler concept would therefore provide for routine, safe, and economical transport between Earth and Mars. [12]

A significant drawback of the cycler concept was that the Aldrin cycler flies by both planets at high speed. A taxi would need to accelerate to 15,000 miles per hour (24,000 km/h) around Earth, and 22,000 miles per hour (35,000 km/h) near Mars. To get around this, Aldrin proposed what he called a semi-cycler, in which the טִירָה would slow down around Mars, orbiting it, and later resume the cycler מַסלוּל. This would require fuel to execute the braking and re-cycling maneuvers. [10] [11]

The castles could be inserted into cycler orbits with considerable savings in fuel by performing a series of low thrust maneuvers: [12] The castle would be placed into an interim orbit upon launch, and then use an Earth-swing-by maneuver to boost it into the final cycler orbit. [13] Assuming the use of conventional fuels, [a] it is possible to estimate the fuel required to establish a cycler orbit. [14] In the case of the Aldrin cycler, use of a gravity assist reduces the fuel requirement by about 24.3 metric tons (26.8 short tons), or 15 percent. Other cyclers showed less impressive improvement, due to the shape of their orbits, and when they encounter the Earth. In the case of the VISIT-1 cycler, the benefit would be around 0.2 metric tons (0.22 short tons), less than one percent, which would hardly justify the additional three years required to establish the orbit. [14]


צפו בסרטון: כוכבי הלכת הכי מוזרים שגילינו (יָנוּאָר 2022).