אַסטרוֹנוֹמִיָה

איך אוכל לראות כוכב מאחורי רכס הרים? האם אני מתרחק מזה ומעלה?

איך אוכל לראות כוכב מאחורי רכס הרים? האם אני מתרחק מזה ומעלה?

האם יש מי שיכול להסביר מה עלי לעשות בכדי לראות כוכב שמבחינתי הוא מאחורי הר:

ברור שאם זה הר אחד ולא גבוה במיוחד, אני יכול פשוט לטפס עליו כדי לראות מה עומד מאחור. אבל מה אם זה רכס הרים או הר גבוה מאוד?

באופן אינטואיטיבי, אני יודע שאני יכול להתרחק ממנו כדי לשנות את הזווית, ולראות את הכוכב. אבל מה המתמטיקה שמאחוריה? ואיך העלייה (או ירידה, אולי?) עוזרת?


התרחקות תעזור. אם ההר תלול מאוד ואתה עומד ממש לידו, אתה יכול לראות רק אובייקטים שנמצאים ישירות מעל או מאחוריך. דוגמה: אם ההר הוא 100 מטר, ואתה מתרחק 100 מטר, אתה יכול לראות עצמים בשמיים שעושים זווית של 45 מעלות מהאופק. זווית = משיק הפוך (גובה ההר / מרחק מההר)


איך נדע כמה רחוקים הכוכבים?

הכוכב הקרוב ביותר, פרוקסימה קנטאורי, נמצא במרחק של 4.24 שנות אור. שנת אור היא 9.44 טריליון ק"מ, או 5.88 טריליון ק"מ. זה מרחק גדול להפליא. ההליכה לפרוקסימה קנטאורי תימשך 215 מיליון שנה. אם היית מגביר את זה והולך במהירות כמו שאפולו 11 הלך לירח, זה עדיין ייקח 43,000 שנה. אז איך נוכל למדוד מרחק כזה?

התשובה היא פשוט גיאומטריה ישנה. הושיט את ידך לאורך היד. עצום עין אחת. עכשיו תפתח את העין ותסגור את האחר. נראה שהיד שלך נעה על רקע. שתי העיניים שלך והיד שלך יוצרות משולש ארוך. אם אתה יודע מה המרחק בין העיניים שלך והזווית בה היד שלך נעה על רקע, אתה יכול לחשב את אורך הזרוע שלך. הזווית בה היד שלך נעה נקראת פרלקסה.

כמובן, לא היית מודד את היד שלך בצורה כזו. אבל עכשיו הפוך את המשולש להרבה יותר גדול. במקום ששתי העיניים שלך יהיו בסיס המשולש, שתי הנקודות האלה יהיו כדור הארץ משני צידי השמש. אם אז תצלם כוכב, אם הכוכב יהיה קרוב מספיק, הוא ינוע יחסית לכוכבי רקע בדיוק כמו שידך נעה ביחס לסביבתך. בידיעת זווית הפרלקסה שעבר הכוכב וגודל מסלול כדור הארץ, תוכלו לחשב את המרחק לכוכב.

מדידת מרחק זה אינה דבר של מה בכך. זווית הפרלקסה שבה אפילו הכוכבים הקרובים ביותר עוברים היא קטנה מאוד. עבור פרוקסימה קנטאורי זה 0.77 קשת שנייה. שנייה בקשת היא 1/3,600 תואר. אם אתה מחזיק את אחת משערותיך במרחק של כ -10 מטרים (או 33 מטר), השיער מכסה זווית של שנייה אחת בקשת. רק בשנת 1838 הצליחו אסטרונומים למדוד זוויות קטנות כל כך. באותה שנה, פרידריך בסל מדד את הקבלה של 61 ציגני כ- 0.314 קשת שנייה, או 11.4 שנות אור.

עובדה מהנה: כוכב עם מקבילה של שנייה אחת בקשת יהיה במרחק של 3.26 שנות אור. מרחק זה נודע כ"שנייה המקבילה ", או בקיצור פרסק.


פולסרים

רוב כוכבי הנויטרונים נצפים כפולסרים. פולסים הם כוכבי נויטרונים מסתובבים שנצפו שיש בהם פעימות קרינה במרווחי זמן קבועים מאוד שנעים בדרך כלל בין אלפיות שניות לשניות. לפולסרים שדות מגנטיים חזקים מאוד אשר משפכים סילוני חלקיקים לאורך שני הקטבים המגנטיים. חלקיקים מואצים אלה מייצרים אלומות אור חזקות מאוד. לעתים קרובות, השדה המגנטי אינו מיושר לציר הסיבוב, ולכן קרני החלקיקים והאור נסחפות סביב כשהכוכב מסתובב. כאשר הקורה חוצה את קו הראייה שלנו, אנו רואים דופק & # 150 במילים אחרות, אנו רואים פולסרים נדלקים ונכבים כשהקורה מטאטאת מעל כדור הארץ.

אחת הדרכים לחשוב על פולסר היא כמו מגדלור. בלילה מגדלור פולט קרן אור ששוטפת על פני השמים. למרות שהאור זורח כל הזמן, אתה רואה את הקורה רק כשהיא מכוונת ישירות לכיוונך. הסרטון שלהלן הוא אנימציה של כוכב נויטרונים המראה את השדה המגנטי מסתובב עם הכוכב. בהמשך הדרך נקודת המבט משתנה כך שנוכל לראות את אלומות האור הגולשות על קו הראייה שלנו & # 150 כך פועמת פולסרית.

אנימציה זו מכניסה אותנו לפולסר מסתובב, כאשר השדה המגנטי החזק שלו מסתובב יחד איתו. ענני חלקיקים טעונים נעים לאורך קווי השדה וקרני הגמא שלהם קורנות כמו מגדלור על ידי השדות המגנטיים. כשקו הראייה שלנו עובר לקורה, אנו רואים את הדופק פעם אחת בכל סיבוב של כוכב הנויטרונים. (אשראי: מעבדת נאס"א / גודארד / CI)


בחינת אסטרונומיה 3

פלזמות
בטמפרטורות רגילות גרעיני האטום מושכים אלקטרונים כדי להפוך אותם לניטראליים
בטמפרטורות קיצוניות, האלקטרונים קופצים, והאלקטרונים יכולים לברוח בחופשיות
זוהי פלזמה: פלזמות הן מוליכות מצוינות, הן יכולות ליצור שדות מגנטיים

ספקטרום אטומי
-נניח שאתה לוקח אטום ומקפיץ את האלקטרונים (על ידי חימום זה, למשל)
סוג האור שיוצא: הספקטרום מורכב מקווי פליטה, בדיוק אילו קווים מספרים לך את סוג האטום, כמו טביעת אצבע
נניח שאתה לוקח אטום ומאיר עליו אור לבן בוהק
ספקטרום אור שיוצא: הספקטרום ההתחלתי הוא רציף, האטום קולט תדרים מסוימים מאוד, אותם תדרים שראית קודם

חוקי קירשוף
- חם מוצק, נוזלי או גז עבה: ספקטרום רציף
גז דק: ספקטרום קו בהיר
גז דק עם מאחוריו גז עבה יותר: ספקטרום קו כהה

עובדות בסיסיות
פי -109 קוטר כדור הארץ
מסת כדור הארץ פי 333,000
צפיפות: קצת יותר גבוה ממים
-מסתובב פעם ב -25 יום: סיבוב דיפרנציאלי

איך אנחנו יודעים מה אנחנו יודעים
-ספקטרה: טמפרטורה, תנועה, הרכב כימי, שדות מגנטיים
-טלסקופים מבוססי קרקע: ליקוי חמה
-טלסקופים בחלל
-רוח סולארית
-כוח משיכה
-שדה מגנטי
-נייטרינים
-הליוזיזולוגיה

שכבות השמש החיצוניות
-פוטוספירה: השכבה שאנו רואים, כתמי שמש
-כרומוספירה: במקום בו יוצרים הקווים הכהים
-קורונה: בולטות, חורים בעטרה, התלקחויות
-רוח סולארית

הפוטוספירה
הנקודה בה הגז סמיך מספיק כדי שלא נוכל לראות דרכו
זה קצת רדוד יותר לקצה
-מחשיך בגפיים

פֵּרוּר
-משטח השמש אינו בהיר באופן אחיד
-אזורים חמים של גז סוער
-אזורי קירור של נפילת גז
-הולכת חום
-מחזור גזים בשכבה החיצונית
פלזמה חמה עולה, פלזמה מגניבה נופלת: הסעה
-מתחת, עדויות למחזור בקנה מידה גדול יותר: סופר-גרנולות הגדולות מכדור הארץ

כרומוספירה
-שכבה קרירה יותר מחוץ לפוטוספירה
-אור מקווי פוטוספירה הנספגים משכבה זו
ספקטרום קו בהיר
-נראה בזמן ליקוי חמה: צבע אדום מקו מימן ספקטרלי

ספיקולים
- מטוסי סילון קטנים המגיעים מהפוטוספירה דרך הכרומוספירה: נמשכים כ -5 דקות, לא מובנים, אלפים על השמש בכל זמן נתון

עֲטָרָה
אזור דק וחם במיוחד
-נראה בזמן ליקוי חמה
-טמפרטורה: טמפרטורה גבוהה לא מובנת היטב, מחוממת על ידי שדות מגנטיים (כמו שוט)
צפיפות נמוכה: יש מעט חום מוחלט

כתמי שמש
-אזורים מגניבים יחסית על רקע בהיר וחם יותר
-שדות מגנטיים גדולים
-מה גורם להם: שדה מגנטי בולט החוצה, פלזמה לא יכולה לזרום אופקית, מונעת הסעה מפעולה, גז חם לא יכול לעלות, קריר טמפרטורה
זוגות נפוצים: צפון ודרום
-קבוצות גדולות אינן נדירות

מחזור סולארי
-מספר כתמי השמש משתנה עם הזמן
- בערך מחזור של 11 שנים: דיאגרמת פרפר, כתמי שמש מופיעים לראשונה רחוק מקו המשווה, עם הזמן הם נעשים רבים יותר ונעים לעבר קו המשווה, ואז כולם נעלמים
-המוט המגנטי הצפוני / דרום של השמש הופך כל מחזור
-לא כל המחזורים נוצרים שווים!
-1650-1700, רמה נמוכה מאוד, & quotMaunder מינימום & quot: תואם & quot עידן הקרח הקטן & quot באירופה
בדיוק סיימנו מינימום סולארי שקט וארוך במיוחד
-רמה של כתמי שמש / פעילות מגנטית משפיעה על כל פעילות השמש האחרת

התלקחויות
שחרור נפץ של אנרגיה מגנטית על פני השמש: בדרך כלל מגיעים דרך פוטוספירה, כרומוספירה, עד פרץ אנרגיה של קורונה, במיוחד צילומי רנטגן עלולים לגרום להזרמות המוני העטרה.

בולטות
לולאות של שדות מגנטיים שנדבקות גבוה מעל פני השמש
חלקיקים טעונים בעקבות קווי שדה מגנטיים מתוך השמש

פליטות המוני העטרה
זיקוקים יכולים להוציא גז במהירות גבוהה מהשמש
-דומה לכך, בולטות יכולות להיות & מנותקות & quot
-גז בטמפרטורה גבוהה שנפלט במהירות גבוהה: עד מחצית מהירות האור
-אירועים נקראים פליטות המוני העטרה
הם עלולים לגרום לתקלות בלוויין ולהפרעות בתקשורת בכדור הארץ
- להוות סכנה גדולה לאסטרונאוטים מעבר לשדות המגנטיים של כדור הארץ

חורי אלמוגים
רוב הגז בקורונה נלכד בשדות המגנטיים של השמש
- & חורים קורונליים & quot מאפשרים לחלקם לברוח לחלל: זה יוצר רוח שמש

הרוח הסולארית
חלקיקים שזורמים החוצה מהשמש עוברים לכדור הארץ ומעבר לו: מכילים H, He וכו '.
-שדות מגנטיים על כדור הארץ משפכים אותם לקטבים המגנטיים של כדור הארץ
-גורם לאורורה דוראליס ואורורה אוסטרליס

הליוזיזמולוגיה
רטט השמש מספר לנו כמה דברים על פנים: בדומה לרעידות אדמה בכדור הארץ
- צריך להתאים לדגמי מחשב מפורטים של פנים סאן
-ביחד עם הידע שלנו על הרכב שלה והספק כולל

מבנה פנים של השמש
-3 שכבות: ליבה- היכן שנוצרת אנרגיה, אזור קרינה- חום מועבר על ידי קרינה, אזור סיבובי- חום מועבר במחזור

בתוך הגרעין
אלקטרונים: תשלום -1
גרעין: מטען חיובי, רוב מסת האטומים
-פרוטון: טעינה +1
נויטרון: תשלום 0

הכוח הגרעיני החזק
-במרחקים ארוכים, כוחות חשמליים גורמים לדחיית פרוטונים
במרחקים קצרים נוקלאונים מושכים זה את זה חזק מאוד
כמות ענקית של אנרגיה משתחררת
לרוב H יש רק פרוטון אחד
-ברובו יש לו 2 פרוטונים ו -2 נויטרונים
גרעינים אחרים מסובכים

גרעיני & quot שריפת & quot של מימן
-לא ממש בוער
זקוק לטמפרטורה גבוהה: 16 מיליון K
-ממלא דלק
עושה אנרגיה

היתוך: תגובת הרשת
-4 גרעיני H + 2 e- = 1 הוא + 2 ניטרינים + אנרגיה

מה זה נוטרינו?
- תשלום 0
-מהירות האור
-יכול לחדור לכל דבר


תמליל

לצוד את הממד הנסתר

PBS Airdate: 28 באוקטובר 2008

מספר: אתה יכול למצוא אותו ביער הגשם, בגבולות המחקר הרפואי, בסרטים וזה בכל רחבי העולם של תקשורת אלחוטית. סוף סוף נחשף אחד מסודות העיצוב הגדולים ביותר של הטבע.

ג'אופרי ווסט (מכון סנטה פה): אלוהים שלי, כמובן. זה ברור.

מספר: זו צורה נראית מוזרה שאולי לא שמעת עליה מעולם, אבל היא נמצאת בכל מקום סביבך: הצורה החוזרת המשוננת הנקראת פרקטל.

ג'יימס בראון (אוניברסיטת ניו מקסיקו): כולם בביולוגיה. אלה פתרונות שבא לבחירה הטבעית שוב ושוב ושוב.

מספר: שברים נמצאים בריאות, בכליות ובכלי הדם שלנו.

קית 'דווילין (אוניברסיטת סטנפורד): פרחים, צמחים, מערכות מזג אוויר, מקצבי הלב, עצם תמציות החיים.

מספר: אבל נדרש למתמטיקאי מאבריק להבין איך הם עובדים.

מנדלבורט של בנות (אוניברסיטת ייל): אני לא משחק עם נוסחאות, אני משחק עם תמונות. וזה מה שעשיתי כל חיי.

מספר: זה היה אתגר נועז בהנחות בן מאות שנים לגבי הצורות השונות שהטבע לובש.

ראלף אברהם (אוניברסיטת קליפורניה, סנטה קרוז): העיוורים ירדו, ואנשים יכלו לראות צורות שתמיד היו שם, אך בעבר, היו בלתי נראות.

מספר: הפיכת הנעלם לגלוי, מציאת סדר באי סדר אילו מסתורין זה יכול לעזור לנו להתפרק? עולה הבא, ב- NOVA: לצוד את הממד הנסתר.

המימון העיקרי עבור NOVA ניתן על ידי הבאים:

ובכן, זה עשוי להפתיע אנשים רבים שאקסון-מוביל תתעניין בטכנולוגיית סוללות ליתיום-יון המיושמת ברכבים חשמליים היברידיים. סרט מפריד הסוללות החדש שלנו הוא פריצת דרך אמיתית שתאפשר פריסה של כלי רכב היברידיים יותר, מהר יותר. המשמעות היא הפחתה אדירה של גזי החממה, המקבילה להוצאת מיליוני מכוניות מהכביש. אני חושב שזה הפרויקט החשוב ביותר שעבדתי עליו בקריירה שלי.

גלה ידע חדש: HHMI.

מימון עיקרי לציד הממד הנסתר ניתן על ידי קרן אלפרד פ. סלואן, כדי לתאר את חייהם של גברים ונשים העוסקים בעיסוק מדעי וטכנולוגי.

מימון עיקרי עבור NOVA ניתן גם על ידי התאגיד לשידור ציבורי ועל ידי צופי PBS כמוך. תודה.

מספר: בשנת 1978, במטוסי בואינג בסיאטל, תכננו מהנדסים מטוסי ניסוי.

נגר לורן (פיקסאר אולפני אנימציה): דברים אקזוטיים, עם שני כנפיים או שני זנבות או שני מטוסי גוף, וסתם דברים מוזרים כי, "מי יודע, זה אולי יעבוד."

מספר: מדען מחשבים צעיר בשם לורן נגר עזר להם לדמיין כיצד המטוסים עשויים להיראות בטיסה.

נגר לורן: הייתי מקבל מהם את הנתונים ועושה תמונות מזוויות שונות, אבל רציתי להיות מסוגל לשים הר מאחוריו, כי לכל צילום פרסום של בואינג שקיים יש הר מאחוריו. אבל לא הייתה שום דרך לעשות הרים. בהרים היו מיליונים ומיליוני משולשים קטנים או מצולעים או איך שלא תקראו לזה, והיה לנו מספיק בעיות עם מאה. במיוחד באותם הימים שבהם המכונות שלנו היו איטיות יותר מאלה שיש לך בשעון שלך.

מספר: נגר לא רצה לעשות סתם שום הרים. הוא רצה ליצור נוף שהמטוסים יוכלו לעוף דרכו. אבל לא הייתה שום דרך לעשות זאת בטכניקות אנימציה קיימות. מרגע שהסרטים התחילו, האנימטורים נאלצו לצייר כל מסגרת בעבודת יד ואלפי מהם ומדאשטו ליצור אפילו סרט מצויר קצר.

אגודל (במבי / סרט קליפ): בגלל זה קוראים לי Thumper.

מספר: אבל זה היה לפני שלורן נגר נתקל בעבודתו של מתמטיקאי מעט ידוע בשם בנואה מנדלברוט.

נגר לורן: בשנת 1978 נתקלתי בספר זה בחנות ספרים: פרקטלים: צורה, סיכוי וממד, מאת בנואה מנדלברוט, וזה קשור לגיאומטריה הפרקטאלית של הטבע. אז קניתי את הספר ולקחתי אותו הביתה וקראתי אותו, כריכה לכריכה, כל מילה קטנה אחרונה, כולל הערות השוליים וההפניות, פעמיים.

מספר: מנדלברוט אמר בספרו כי ניתן לתאר מתמטית צורות רבות בטבע כפרקטלים: מילה שהמציא כדי להגדיר צורות שנראות משוננות ושבורות. הוא אמר שאפשר ליצור פרקטל על ידי צורה של מראה חלק ושבירתו לחתיכות, שוב ושוב.

נגר החליט שהוא ינסה לעשות זאת במחשב שלו.

נגר לורן: תוך שלושה ימים הפקתי תמונות של הרים במחשב שלי בעבודה.

השיטה היא מתה פשוטים. אתה מתחיל בנוף עשוי משולשים מחוספסים מאוד, גדולים. ואז לכל משולש, לפרק אותו לארבעה משולשים. ואז לעשות את זה שוב, ואז שוב ושוב ושוב.

מספר: חזרה אינסופית & mdash מה שמתמטיקאים מכנים איטרציה & mdashit הוא אחד המפתחות לגיאומטריה פרקטאלית.

נגר לורן: התמונות היו מדהימות. הם פשוט היו מהממים לגמרי. איש מעולם לא ראה דבר כזה. ורק פתחתי דלת חדשה לגמרי לעולם חדש של יצירת תמונות. וזה הלהיב את קהילת גרפיקה הממוחשבת מפרקטלים, כי פתאום היה קל לעשות אותם. וכך אנשים התחילו לעשות אותם בכל מקום.

מספר: נגר עזב עד מהרה את בואינג כדי להצטרף ללוקאספילם, שם, במקום לייצר הרים, הוא יצר כוכב לכת חדש לגמרי, עבור מסע בין כוכבים השני: זעמו של חאן.

זה היה הרצף הראשון שאי פעם נוצר על ידי מחשב בסרט עלילתי.

ליאונרד נימו (בתור מר ספוק, מסע בין כוכבים II: זעמו של חאן / סרט קליפ): מַקסִים.

מספר: . מתאפשרת על ידי המתמטיקה החדשה של גיאומטריה פרקטלית.

בנואה מנדלברוט, שעבודתו עוררה השראה לחידוש זה, היה אדם שהתגאה בכך שהוא עומד מחוץ למיינסטרים.

מנדלברט של בנות: אני יכול לראות דברים שאף אחד אחר לא חושד בהם, עד שאצביע בפניהם. "אה, כמובן, כמובן." אבל הם עוד לא ראו את זה.

מספר: אתה יכול לראות את זה בעננים, בהרים, אפילו בתוך גוף האדם.

קית 'דווילין: המפתח לגיאומטריה פרקטאלית, והדבר שחמק מכל אחד עד שבאמת, מנדלברוט אמר: "זו הדרך להסתכל על הדברים, היא שאם אתה מסתכל על פני השטח, אתה רואה מורכבות וזה נראה מאוד לא- מָתֵימָטִי." מה שמנדלברוט אמר היה זה. "אל תחשוב על מה שאתה רואה, אלא על מה שנדרש כדי לייצר את מה שאתה רואה."

מספר: נדרשת חזרה אינסופית, וזה מוליד את אחד המאפיינים המגדירים של פרקטל: מה שמתמטיקאים מכנים דמיון עצמי.

מנדלברט של בנות: הרעיון העיקרי הוא תמיד & mdash כפי שאתה מתקרב ומתקרב & mdash האובייקט נראה אותו דבר.

קית 'דווילין: אם אתה מסתכל על משהו בקנה מידה זה ואז תבחר חתיכה קטנה ממנו ותתקרב, זה נראה אותו דבר.

מספר: כל הפרקטל נראה בדיוק כמו חלק, שנראה בדיוק כמו החלק הקטן יותר הבא. הדמיון של הדפוס פשוט ממשיך.

אחת הדוגמאות המוכרות ביותר לדמיון עצמי היא עץ.

בריאן אנקוויסט (אוניברסיטת אריזונה): אם נסתכל על כל אחד מהצמתים, הצמתים המסתעפים של העץ הזה, מה שתראה בפועל הוא שתבנית ההסתעפות דומה מאוד בכל העץ. כשאנחנו עוברים מבסיס העץ לגובה גבוה יותר, תראה שיש לנו ענפי אם ואז מסתעפים ואז לענפי בת.

אם ניקח ענף וצומת אחד זה ואז נעלה לענף או צומת גבוהים יותר, מה שנמצא בפועל הוא, שוב, כי דפוס הענף דומה. שוב, דפוס הסתעפות זה חוזר על עצמו בכל העץ, עד הסוף, עד לקצות היכן העלים נמצאים.

מספר: אתה רואה דמיון עצמי בכל דבר, החל מגבעול של ברוקולי, אל פני הירח וכלה בעורקים המעבירים דם בגופנו. אך הקסם של מנדלברוט מהצורות הלא-סדירות הללו מעמיד אותו בניגוד מוחלט עם מאות שנים של מסורת מתמטית.

מנדלברט של בנות: בכל המדעים, כל המתמטיקה, החלקות הייתה הכל.מה שעשיתי היה לפתוח חספוס לחקירה.

קית 'דווילין: השתמשנו במתמטיקה לבניית הפירמידות, לבניית הפרתנון. השתמשנו במתמטיקה כדי לחקור את התנועה הרגילה של כוכבי הלכת וכן הלאה. התרגלנו לעובדה שתבניות מסוימות מתאימות למתמטיקה: הדגמים האדריכליים ודוגמאות הדגמים של מבנים מעשה ידי אדם בהם היו לנו קווים ישרים ועיגולים ומדגמים וצורות גיאומטריות מושלמות. ההנחה הבסיסית שעומדת בבסיס המתמטיקה הקלאסית היא שהכל רגיל ביותר. כלומר, אתה מצמצם הכל לקווים ישרים.

ראלף אברהם: . עיגולים, משולשים.

קית 'דווילין: . משטחים שטוחים.

ראלף אברהם: . פירמידות, טטרהדרונים, איקוסהדרונים, דודקהדרונים.

נגר לורן: קצוות חלקים.

קית 'דווילין: מתמטיקה קלאסית מתאימה רק לחקר העולם שיצרנו, את הדברים שבנינו באמצעות המתמטיקה הקלאסית ההיא. הדפוסים בטבע, הדברים שכבר היו שם לפני שהגענו לכוכב הלכת ולעצים, הצמחים, העננים, מערכות מזג האוויר והמדסטות היו מחוץ למתמטיקה.

מספר: . עד שנות השבעים, אז הציג בנואה מנדלברוט את הגיאומטריה החדשה שלו.

קית 'דווילין: מנדלברוט בא ואמר, "היי חבר'ה, כל מה שאתה צריך לעשות זה להסתכל על דפוסי הטבע האלה בצורה הנכונה, ואתה יכול ליישם מתמטיקה. יש סדר מתחת לכאוס שנראה. אתה יכול לרשום נוסחאות המתארות עננים ופרחים וצמחים. רק שהם סוגים שונים של נוסחאות, והם נותנים לך סוג אחר של גאומטריה. "

ריצ'רד טיילור (אוניברסיטת אורגון): השאלה הגדולה היא, מדוע זה לקח עד שנות השבעים לפני שמישהו כתב ספר בשם "הגיאומטריה הפרקטאלית של הטבע". אם הם מסביבנו, מדוע לא ראינו אותם קודם? נראה שהתשובה היא, ובכן, אנשים ראו אותם קודם. אנשים זיהו בבירור את האיכות החוזרת הזו בטבע.

מספר: אנשים אוהבים את האמן היפני הגדול מהמאה ה -19, קצושיקה הוקוסאי.

מנדלברט של בנות: אם אתה נראה מספיק טוב, אתה רואה צל של ענן מעל הר פוג'י. הענן מפולש על גבי פיתול.

ריצ'רד טיילור: הוקוסאי, "הגל הגדול", אתה יודע, על גבי הגל הגדול יש גלים קטנים יותר.

מנדלברט של בנות: אחרי שהספר שלי הזכיר שהוקוסאי היה פרקטלי, הוצפתי באנשים שאמרו: "עכשיו אנחנו מבינים את הוקוסאי. הוקוסאי צייר פרקטלים."

ריצ'רד טיילור: כולם חושבים שמתמטיקאים שונים מאוד מאמנים. הבנתי שאמנות למעשה קרובה באמת למתמטיקה, ושהם פשוט משתמשים בשפה אחרת. וכך מבחינת מנדלברוט זה לא קשור למשוואות. זה בערך, "איך נסביר את התופעה הוויזואלית הזו?"

מספר: הקסם של מנדלברוט מהצד החזותי של המתמטיקה החל כשהיה סטודנט.

מנדלברט של בנות: רק בינואר 44 'התאהבתי פתאום במתמטיקה, ולא במתמטיקה בכלל, בגיאומטריה בצורתה הקונקרטית, החושנית ביותר ובמקטע זה של הגיאומטריה בה נפגשים המתמטיקה והעין. הפרופסור דיבר על אלגברה. אבל התחלתי לראות, במוחי, תמונות גיאומטריות שהתאימו לאלגברה הזו. וברגע שאתה רואה את התמונות האלה, התשובות מתבררות. אז גיליתי משהו שלא היה לי מושג לפני כן, שידעתי להפוך במוחי את הנוסחאות לתמונות.

מספר: כצעיר פיתח מנדלברוט תחושת עצמאות חזקה, שעוצבה במידה רבה על ידי ניסיונו כיהודי, שחי תחת הכיבוש הנאצי בצרפת. במשך ארבע שנים הוא הצליח להתחמק מהאיום המתמיד במעצר וגירוש.

מנדלברט של בנות: אין דבר מתקשה יותר, במובן מסוים, מאשר לשרוד מלחמה, אפילו לא חייל, אלא אזרח ניצוד. ידעתי כיצד לפעול ולא סמכתי מאוד על חוכמתם של אנשים.

מספר: לאחר המלחמה קיבל מנדלברוט תואר דוקטור. הוא ניסה ללמד באוניברסיטה צרפתית, אך נראה שהוא לא השתלב.

מנדלברט של בנות: הם אומרים, טוב, אני מאוד מחונן אבל מאוד מוטעה, ואני עושה דברים בצורה לא נכונה. הייתי מאוד דג מחוץ למים. אז נטשתי את העבודה הזו בצרפת ולקחתי הימור לנסוע ל- IBM.

מספר: זה היה 1958. התאגיד הענק האמריקני היה חלוץ בטכנולוגיה שתעשה במהפכה במה שכולנו חיים: המחשב.

מספר: יבמ חיפשה הוגים יצירתיים, נון-קונפורמיסטים, ואפילו מורדים אנשים כמו בנואה מנדלברוט.

מנדלברט של בנות: למעשה, הם פינו את השוק עבור סוג מסוים של כדור משונה. מעולם לא הייתה לנו הרגשה ולו הקטנה ביותר להיות הממסד.

מספר: עמיתיו של מנדלברוט סיפרו למתמטיקאי הצעיר על בעיה שמדאיגה מאוד את החברה. מהנדסי יבמ העבירו נתוני מחשב באמצעות קווי טלפון, אך לפעמים המידע לא עבר.

מנדלברט של בנות: הם הבינו שמדי פעם הקווים נעשו רועשים ביותר, טעויות התרחשו בכמויות גדולות. זה אכן היה מצב מבולגן ביותר.

מספר: מנדלברוט גרף את נתוני הרעש, ומה שראה הפתיע אותו. ללא קשר לזמן הזמן, הגרף נראה דומה: יום אחד, שעה, שנייה, זה לא היה חשוב. זה נראה בערך אותו דבר.

מנדלברט של בנות: התברר שזה דומה לעצמי עם נקמה.

מספר: מנדלברוט נדהם. התבנית המוזרה הזכירה לו משהו שסקרן אותו כצעיר: תעלומה מתמטית שראשיתה כמעט מאה שנה, המסתורין של "המפלצות".

קית 'דווילין: הסיפור באמת מתחיל בסוף המאה ה -19. מתמטיקאים רשמו תיאור רשמי של מה שעקומה חייבת להיות. אבל בתוך התיאור הזה, היו דברים אחרים אלה, דברים שסיפקו את ההגדרה הפורמלית למה היא עקומה, אך היו כה מוזרים שלעולם לא יכולת לצייר אותם, או אפילו לא יכולת לדמיין לצייר אותם. הם פשוט נחשבו כ"מפלצות "או" דברים שמעבר לתחום ".

ראלף אברהם: הם לא קווים, הם לא כמו קווים הם לא מעגלים. הם היו ממש ממש מוזרים.

מספר: המתמטיקאי הגרמני גאורג קנטור יצר את הראשונה מפלצות בשנת 1883.

רון אגלאש (המכון הפוליטכני של רנסלייר): הוא פשוט לקח קו ישר והוא אמר, "אני אשבור את הקו הזה לשליש, ואת השליש האמצעי אני אמור למחוק. אז נשארת עם שתי שורות בכל קצה. ועכשיו אני הולך לקחת את שתי השורות האלה, להוציא את השליש האמצעי, ואנחנו נעשה את זה שוב. " אז הוא עושה את זה שוב ושוב.

קית 'דווילין: רוב האנשים היו חושבים, "ובכן, אם זרקתי הכל, בסופו של דבר לא נותר דבר." לא המקרה לא נותרה רק נקודה אחת, נותרה רק שתי נקודות. נותרו אינסוף הרבה נקודות.

מספר: כשאתה מתקרב לסט הקנטור, התבנית נשארת זהה, בדומה לדפוסי הרעש שראה מנדלברוט ב- IBM.

צורה מוזרה נוספת הועלתה על ידי המתמטיקאי השבדי הלגה פון קוך.

קית 'דווילין: קוך אמר היה, "ובכן, אתה מתחיל עם משולש שווה צלעות, אחד הדמויות הגיאומטריות האוקלידיות הקלאסיות, ובכל צד."

נגר לורן: ". אני לוקח חתיכה ואני מחליף שתי חתיכות שהן ארוכות יותר מהיצירה המקורית. ובכל אחת מאותן חלקים, אני מחליפה שתי חתיכות שהן ארוכות יותר מהיצירה המקורית."

קית 'דווילין: ". שוב ושוב."

רון אגלאש: אתה מקבל את אותה צורה, אבל עכשיו בכל שורה יש את הבליטה המשולשת הקטנה הזו.

נגר לורן: ואני שוברת את זה. ואני שוברת את זה. ואני שוברת את זה. ובכל פעם שאני שוברת את זה, התור מתארך.

רון אגלאש: כל איטרציה, כל מחזור, הוא מוסיף על משולש קטן נוסף.

קית 'דווילין: תאר לעצמך שתחזור על תהליך זה של הוספת סיביות קטנות, לאינסוף, פעמים רבות. מה שאתה בסופו של דבר הוא משהו ארוך עד אינסוף.

מספר: עקומת קוך הייתה פרדוקס. בעין נראה כי העקומה סופית לחלוטין. אך מבחינה מתמטית, הוא אינסופי, מה שאומר שאי אפשר למדוד אותו.

רון אגלאש: באותה תקופה הם קראו לזה עקומה פתולוגית, כי זה לא היה הגיוני, על פי האופן שבו אנשים חשבו על מדידה וגיאומטריה אוקלידית וכן הלאה.

מספר: אך עקומת קוך התבררה כמכריעה לבעיית מדידה מציקה: אורך קו החוף.

בשנות הארבעים, המדען הבריטי לואיס ריצ'רדסון הבחין כי יכולה להיות שונות רבה בין מדידות שונות של קו החוף.

נגר לורן: זה תלוי כמה זמן הקנה מידה שלך וכמה סבלנות יש לך. אם אתה מודד את קו החוף של בריטניה בקנה מידה של קילומטר, היית מקבל כל כך הרבה מטרות, וזה נותן לך כל כך הרבה קילומטרים. אם אתה מודד את זה עם מטר רגל אחת, מתברר שהוא ארוך יותר. ובכל פעם שאתה משתמש בקנה מידה קצר יותר, אתה מקבל מספר ארוך יותר.

קית 'דווילין: כי תמיד אפשר למצוא כניסות עדינות יותר.

מספר: מנדלברוט ראה שהכניסה הדקה והעדינה יותר בעקומת קוך היא בדיוק מה שנדרש כדי לדגמן קווי חוף.

קית 'דווילין: הוא כתב מאמר מפורסם מאוד במגזין Science בשם "כמה זמן קו החוף של בריטניה?"

מספר: קו חוף, במונחים גיאומטריים, אמר מנדלברוט, הוא פרקטל. ולמרות שהוא ידע שהוא לא יכול למדוד את אורכו, הוא חשד שהוא יכול למדוד משהו אחר: החספוס שלו. לשם כך נדרש לחשוב מחדש על אחד המושגים הבסיסיים ביותר במתמטיקה: ממד.

ג'ניפר אוילט (סופר מדע): מה שנחשוב עליו כגיאומטריה רגילה, מימד אחד הוא קו ישר, שני מימדים הוא, למשל, התיבה שיש לה שטח פנים.

מספר: ותלת מימד הוא קוביה. אך האם למשהו יכול להיות מימד איפשהו בין לבין, נניח, שניים ושלושה? מנדלברוט אמר, "כן. פרקטלים כן. וככל שהם מחוספסים, כך הממד הפרקטאלי שלהם גבוה יותר."

קית 'דווילין: ישנם כל המונחים הטכניים הללו, כמו ממד פרקטלי ודמיון עצמי, אך אלה האומים והברגים של המתמטיקה עצמה. מה שעושה אותה גיאומטריה פרקטלית הוא לתת לנו דרך להסתכל על & mdashin דרך מדויקת ביותר & mdashthe העולם שבו אנו חיים, בפרט, את העולם החי.

מספר: דרכי החשיבה הטריות של מנדלברוט התאפשרו בזכות חיבוקו הנלהב של הטכנולוגיה החדשה. מחשבים הקלו על מנדלברוט לבצע איטרציה, מחזורי החישוב החוזרים עד אין קץ שנדרשו על ידי המפלצות המתמטיות.

מנדלברט של בנות: המחשב היה חיוני לחלוטין אחרת, זה היה לוקח מאמץ גדול מאוד וארוך.

מספר: מנדלברוט החליט לאפס עוד אחת מהמפלצות, בעיה שהוצגה במהלך מלחמת העולם הראשונה על ידי מתמטיקאי צרפתי צעיר בשם גסטון ג'וליה.

קית 'דווילין: גסטון ג'וליה, הוא בעצם בחן מה קורה כשאתה לוקח משוואה פשוטה ואתה חוזר על ידי לולאת משוב. זה אומר שאתה לוקח מספר, אתה מחבר אותו לנוסחה, אתה מוציא מספר. אתה לוקח את המספר הזה, חוזר להתחלה ואתה מזין אותו באותה נוסחה, מוציא עוד מספר. ואתה ממשיך לחזור על זה שוב ושוב.

והשאלה היא, מה קורה כשאתה מאתחל את זה הרבה פעמים.

מספר: סדרת המספרים שאתה מקבל נקראת סט, סט ג'וליה. אבל בעבודה ידנית, לעולם לא תוכל לדעת איך נראית הסט השלם.

ראלף אברהם: היו ניסיונות לצייר את זה, לעשות חבורה של חשבון ביד ולהניח נקודה על נייר גרף.

קית 'דווילין: תצטרך להאכיל אותו מאות, אלפים, מיליוני פעמים. הפיתוח של סוג חדש זה של מתמטיקה נאלץ להמתין עד להמציאת מחשבים מהירים.

מספר: ב- IBM, Mandelbrot עשתה משהו שג'וליה מעולם לא יכלה לעשות: להשתמש במחשב כדי להריץ את המשוואות מיליוני פעמים. לאחר מכן הוא הפך את המספרים מהסטים של ג'וליה לנקודות על גרף.

מנדלברט של בנות: הצעד הראשון שלי היה פשוט לצייר ללא מחשבה, מספר גדול של סטים של ג'וליה. לא תמונה אחת, מאות תמונות.

מספר: התמונות הללו הובילו את מנדלברוט לפריצת דרך. בשנת 1980 הוא יצר משוואה משלו, זו ששילבה את כל מערכי ג'וליה לתמונה אחת.

כאשר מנדלברוט איחר את משוואתו הוא קיבל סט מספרים משלו. תרשים במחשב, זה היה מעין מפת דרכים של כל מערכי ג'וליה והתפרסם במהרה כסמל הגיאומטריה הפרקטלית: סט מנדלברוט.

ג'ניפר אוילט: הם מצטלבים באזורים מסוימים, וזה כמו של, אתה יודע.

נגר לורן: ויש בהם מעט קליקים מובנים.

DANA CARTWRIGHT (מעצב תוכנה LLC): . דבר דמוי חיפושית שחורה.

ריצ'רד טיילור: . זוחל על הרצפה.

ארי גולדברגר (בית הספר לרפואה בהרווארד): סוסוני ים.

ריצ'רד טיילור: משהו דומה לשיער שלי, בעצם.

מספר: עם הדימוי המסתורי הזה, מנדלברוט הוציא אתגר נועז לרעיונות ארוכי שנים לגבי גבולות המתמטיקה.

ראלף אברהם: המסנוורים ירדו ואנשים יכלו לראות טפסים שתמיד היו שם, אך, בעבר, היו בלתי נראים.

קית 'דווילין: ערכת מנדלברוט הייתה דוגמה מצוינת למה שאתה יכול לעשות בגיאומטריה פרקטלית, בדיוק כמו שהדוגמה הארכיטיפית לגיאומטריה קלאסית היא המעגל.

ראלף אברהם: כשאתה מתקרב אתה רואה אותם עולים שוב, כך שאתה רואה דמיון עצמי. אתה רואה, על ידי התקרבות, אתה מגדיל, מגדיל, מתקרב, אתה מתקרב, ואתה מתקרב, ו"פופ! " פתאום נראה כאילו אתה בדיוק איפה שהיית קודם, אבל אתה לא. פשוט ככה שם למטה יש לו מבנה זהה לזה של הדרך למעלה. ואפשר לגוש את הדמיון.

מספר: הדימויים המהפנטים של מנדלברוט השיקו אופנת עולם התרבות הפופולרית.

מנדלברט של בנות: פתאום הדבר הזה נתפס כמו שריפת שיח. כולם רצו לקבל את זה.

קית 'דווילין: חשבתי, "זה משהו גדול שקורה." זה היה אירוע תרבותי בפרופורציות גדולות.

מספר: בסוף שנות השבעים ג'אן בארנס השיק זה עתה עסק לעיצוב בגדי גברים.

ג'אהן בארנס (ג'יין בארנס, בע"מ): כשהתחלתי את העסק שלי, בשנת 76 ', עשיתי בדים בצורה מיושנת, רק על נייר גרף, ושזרתי אותם על מעט יד.

מספר: אבל אז היא גילתה פרקטלים והבינה שניתן להשתמש בכללים הפשוטים שהפכו אותם ליצירת עיצובי בגדים מורכבים.

ג'אהן בארנס: חשבתי, "זה מדהים." אז, הרעיון הפשוט מאוד הזה, אמרתי, "אה, אני יכול לעשות עיצובים עם זה." אבל בשנות ה -80 ממש לא ידעתי לעצב פרקטל כי לא הייתה תוכנה.

מספר: אז בארנס קיבל עזרה משני אנשים שידעו הרבה על מתמטיקה ומחשבים: ביל ג'ונס ודנה קרטרייט.

ג'אהן בארנס: היה לי שדנה וביל כתבו לי את התוכנה שלי. הם אמרו, "אה, העבודה שלך מאוד מתמטית." והייתי כמו "זה? זה המקצוע הכי חלש שלי בבית הספר."

DANA CARTWRIGHT: היה לנו פיזיקאי ומתמטיקאי ומעצב טקסטיל.

ג'אהן בארנס: היה לנו כל כך הרבה מה ללמוד אחד מהשני.

DANA CARTWRIGHT: לא ידעתי מה זה עיוות וערב. אתה יודע, ג'נה, היכולת שלה עם מספרים מוגבלת למדי, אם אוכל לנסח זאת בנימוס.

ג'אהן בארנס: הייתה דרך בה היינו מתקשרים שנוכל להיפגש, איכשהו. וזה באמת קרה די מהר.

עיתונות האופנה הכללית חשבה, "ג'אן קצת אגוזים." הם התחילו לקרוא לי חנון האופנה, אתה יודע? אבל זה היה בסדר. זה היה בסדר מבחינתי, כי למדתי הרבה. זה היה מהנה, ומעורר השראה מאוד מאוד. אני מקבל דברים שלא יתאפשרו ביד. אתה יודע, לפעמים כשאני חושב על דברים שבראש שלי ואני אומר, אתה יודע, "פשוט ראיתי אור מבעד לדלת המסך ההיא, ומסתכל על אפקטים של moireing שקורים בשטח."

האם אוכל ללכת לצייר את זה? אין סיכוי. אבל אני יכול לתאר זאת בפני המתמטיקאי שלי. הוא מחזיר אותי בחזרה את הגנרטור, הכל מוכן שאנסה, ואני מתיישב ליד המחשב ואומר, "טוב, בוא נראה מה הוא עושה." ויש לי פרמטרים שאני יכול לשלוט בהם. ואני ממשיך לדחוף, ואני הולך, "וואו, זה בכלל לא מה שציפיתי." אבל זה מגניב.

קול סרט (מלחמת הכוכבים / קליפ סרטים): השתמש בכוח לוק.

מספר: אותם סוגים של עקרונות עיצוב פרקטליים שינו לחלוטין את קסם האפקטים המיוחדים.

ווילי גייגר (אור תעשייתי ומג'יק): זהו רגע מפתח ממלחמת הכוכבים: פרק שלישי, שבו שני הגיבורים שלנו רצו לקצה הזרוע המכנית הענקית הזו, והלבה מתיזה אל הזרוע. נקודת המוצא שלי כאן היא למעשה לקחת את המודל התלת מימדי ולקחת, בעצם, סילון ופשוט לירות לבה לאוויר.

זה נראה די משעמם. זה עושה בערך את הדבר הנכון, אבל לתנועה אין שום עניין ויזואלי. בואו נסתכל מה קורה, כאן, כשאני מוסיף את מערבולת הפרקטל אליו. היכן שהדבר הופך להיות פרקטאלי, אנו לוקחים את אותה תבנית מערבולת, אנו מכווצים אותה ומיישמים אותה מחדש. אנחנו לוקחים את זה, אנחנו מכווצים את זה שוב, אנחנו מיישמים את זה מחדש. אנו מכווצים אותו שוב, אנו מיישמים אותו מחדש. ומכאן והלאה, זה רק מקרה של שכבות יותר ויותר ויותר.

השתמשתי באותה טכניקה כדי ליצור זרמי לבה נוספים אלה. ואז אני עושה את זה שוב, כאן, כדי להשיג. רק גחלים לוהטות. לאחר מכן אנו לוקחים את כל השכבות הללו, ואנחנו מוסיפים אותם ומקבלים את התמונה המורכבת הסופית.

לבה הגיבורה שלי בחזית, הלבה הנוספת ברקע, הגחלת, הניצוצות, האדים, העשן.

מספר: מעצבים ואמנים ברחבי העולם אימצו את הפוטנציאל הוויזואלי של פרקטלים. אך כאשר פורסם לראשונה מערך מנדלברוט, מתמטיקאים, לרוב, הגיבו בבוז.

ראלף אברהם: ב- The Mathematical Intelligencer, שהוא דף רכילות למתמטיקאים מקצועיים, היו מאמרים אחר מאמרים שאמרו שהוא לא היה מתמטיקאי, הוא מתמטיקאי גרוע "זה לא מתמטיקה" "גיאומטריה פרקטלית היא חסרת ערך."

מנדלברט של בנות: העין גורשה מהמדע. העין הופרעה.

ראלף אברהם: עמיתיו, במיוחד הטובים באמת, מתמטיקאים טהורים שהוא כיבד, הם פנו נגדו.

קית 'דווילין: כי, ראה עכשיו, אתה, אתה מתרגל לעולם שיצרת ושאתה חי בו. ומתמטיקאים התרגלו מאוד לעולם הזה של קימורים חלקים שהם יכולים לעשות איתו דברים.

ראלף אברהם: הם נצמדו לפרדיגמה הישנה, ​​כאשר מנדלברוט וכמה אנשים היו שם והביאו את הפרדיגמה החדשה.

והוא נהג להתקשר אליי בטלפון, בשעת לילה מאוחרת, כי הוא היה מוטרד. והיינו מדברים על זה. מנדלברוט אמר, "זה ענף של גאומטריה, בדיוק כמו אוקלידס." ובכן, זה פגע בהם. הם אמרו, "לא, זה חפץ של מכונת המחשוב המטופשת שלך."

מנדלברט של בנות: אני יודע היטב שיש קו זה שפרקטלים הם תמונות יפות, אך הם די חסרי תועלת. ובכן, זה די ג'ינגל, אבל זה מגוחך לחלוטין.

מספר: מנדלברוט השיב למבקריו בספרו החדש "גיאומטריית השבר של הטבע". הוא התמלא בדוגמאות כיצד רעיונותיו יכולים להועיל למדע.

מנדלברוט טען כי בעזרת פרקטלים הוא יכול למדוד במדויק צורות טבעיות ולעשות חישובים שניתן ליישם על כל מיני תצורות, החל מדפוסי הניקוז של הנהרות וכלה בתנועות העננים.

קית 'דווילין: אז התחום הזה של מערכות חיים צומחות, שאני, יחד עם מרבית המתמטיקאים האחרים, ראיתי תמיד כמגבלות די טובות למתמטיקה, ובוודאי מחוץ לתחום הגיאומטריה, הייתה פתאום במרכז הבמה. ספרו של מנדלברוט הוא ששכנע אותנו כי לא רק יצירות אמנות זה היה מדע חדש בהתהוות. זו הייתה דרך חדשה לחלוטין להסתכל על העולם שבו אנו חיים שאפשרה לנו, לא רק להסתכל עליו, לא רק למדוד אותו, אלא לעשות מתמטיקה, ובכך להבין אותו בצורה עמוקה יותר ממה שהיינו בעבר. .

נתן כהן (Fractal Antenna Systems, Inc.): כמי שעובד עם פרקטלים במשך 20 שנה, אני לא אומר לך שפרקטלים זה אחלה, אני אגיד לך שפרקטלים הם שימושיים. וזה מה שחשוב לי.

מספר: בשנות התשעים אסטרונום רדיו בבוסטון בשם נתן כהן השתמש במתמטיקה פרקטלית כדי ליצור פריצת דרך טכנולוגית בתקשורת האלקטרונית.

לכהן היה תחביב: הוא היה רדיו בשר חזיר. אך לבעל הבית שלו היה שלטון נגד זיגוג אנטנות בבניין.

נתן כהן: הייתי בכנס אסטרונומיה בהונגריה, וד"ר מנדלברוט נשא דברים על מבנה היקף הרחב של היקום, ודיווח כיצד שימוש בפרקטלים היא דרך טובה מאוד להבין סוג כזה של מבנה, שבאמת הלהיב את כל הקבוצה של אסטרונומים.

הוא הראה כמה פרקטלים שונים שאני, במוחי, הסתכלתי עליהם ואמרתי, "אה, זה לא יהיה מצחיק אם תכין אנטנה מהצורה הזו. מעניין מה זה יעשה."

מספר: אחד העיצובים הראשונים שניסה היה בהשראת אחד מ"מפלצות "המאה ה -19, פתית השלג של הלגה פון קוך.

נתן כהן: חשבתי חזרה להרצאה ואמרתי: "ובכן, יש לי חתיכת חוט, מה קורה אם אני מכופף אותה?" אחרי שכופפתי את החוט, חיברתי אותו לכבל ולרדיו החזיר שלי, ודי הופתעתי לראות שהוא עובד בפעם הראשונה מחוץ לקופסה. זה עבד טוב מאוד. וגיליתי את זה והפתעה בעיניי ושאני יכול למעשה להפוך את האנטנה לקטנה בהרבה, בעזרת העיצוב הפרקטלי. אז זו הייתה, למען האמת, דרך מעניינת לנצח ראפ רע עם בעל הבית.

מספר: הניסויים של כהן הובילו אותו עד מהרה לתגלית נוספת. שימוש בעיצוב פרקטלי לא רק שהאנטנות היו קטנות יותר, אלא אפשר להם לקבל מגוון רחב הרבה יותר של תדרים.

נתן כהן: באמצעות פרקטלים, בניסוי, הגעתי לאנטנה עם פס רחב מאוד, ואז עבדתי לאחור ואמרתי: "למה זה עובד ככה? מה יש בטבע שדורש ממך להשתמש בפרקטל כדי להגיע לשם?"

התוצאה של אותה עבודה הייתה משפט מתמטי שהראה שאם אתה רוצה להשיג משהו שעובד כאנטנה בטווח רחב מאוד של תדרים, אתה צריך להיות דמיון עצמי. זה צריך להיות פרקטלי בצורתו כדי לגרום לו לעבוד. וזה היה פיתרון מדויק. זה לא היה כמו, "אה, הנה דרך לעשות את זה ויש עוד הרבה דרכים לעשות את זה." התברר, מתמטית, הצלחנו להדגים שזו הטכניקה היחידה שנוכל להשתמש בה כדי להגיע לשם.

מספר: כהן גילה את גילויו בזמן שחברות הסלולר נתקלו בבעיה. הם הציעו ללקוחותיהם תכונות חדשות, כמו Bluetooth, מכשיר קשר ו- Wi-Fi, אך כל אחד מהם רץ בתדר נפרד.

נתן כהן: אתה צריך להיות מסוגל להשתמש בכל התדרים השונים האלה ולגשת אליהם, בלי ש -10 אנטנות מגושמות יבלטו בו זמנית. האפשרות החלופית היא שאתה יכול לתת לטלפון הסלולרי שלך להיראות כמו דורבן, אבל רוב האנשים לא רוצים להסתובב עם דורבן.

מספר: כיום משתמשים באנטנות פרקטליות בעשרות מיליוני טלפונים סלולריים ומכשירי תקשורת אלחוטיים אחרים בכל רחבי העולם.

נתן כהן: אנו נראה במהלך 10 עד 15 עד 20 השנים הבאות כי תצטרך להשתמש בפרקטלים מכיוון שזו הדרך היחידה להשיג עלויות זולות יותר וגודל קטן יותר לכל צורכי הטלקומוניקציה המורכבים שיש לנו.

מנדלברט של בנות: ברגע שאתה מבין שמהנדס ממולח ישתמש בפרקטלים בהקשרים רבים ורבים, אתה מבין טוב יותר מדוע הטבע, שהוא מסודר יותר, משתמש בהם בדרכיו.

ג'יימס בראון: כולם בביולוגיה. אלה פתרונות שבא לבחירה הטבעית שוב ושוב ושוב.

מספר: דוגמה עוצמתית אחת: מקצבי הלב. משהו שהקרדיולוג של בוסטון ארי גולדברגר חקר את כל חייו המקצועיים.

ארי גולדברגר: הרעיון של גוף האדם כמכונה עובר דרך המסורת של ניוטון והיקום הדומה למכונה. אז איכשהו אנחנו מכונות, אנחנו מנגנונים שדופק הלב הוא שומר הזמן הזה. גלילאו דווח כי השתמש בדופק שלו כדי לתזמן את התנודתיות של תנועה תלויה. כך שכולם משתלבים ברעיון שדופק הלב הרגיל הוא כמו מטרונום.

מספר: אך כאשר גולדברגר ועמיתיו ניתחו נתונים של אלפי אנשים, הם גילו שהתיאוריה הישנה שגויה.

מדאלנה קוסטה מדלן (בית הספר לרפואה של הרווארד): זה המקום בו אני מראה את סדרת הזמן של פעימות הלב של נושא בריא. וכפי שאתה יכול לראות, פעימות הלב אינן קבועות לאורך זמן. זה משתנה, והוא משתנה הרבה. לדוגמא, במקרה זה הוא נע בין 60 פעימות לדקה ל -120 פעימות לדקה.

מספר: הדפוסים נראו מוכרים לגולדברגר, שבמקרה קרא את ספרו של בנואה מנדלברוט.

ארי גולדברגר: כשרקמת למעשה את המרווחים בין פעימות הלב, מה שראית היה קרוב מאוד לקצוות המחוספסים של רכסי ההרים שהיו בספרו של מנדלברוט. אתה מפוצץ אותם, מרחיב אותם, אתה בעצם רואה שיש יותר מהקמטים האלה על הקמטים. לדופק הבריא, כך התברר, היה אדריכלות פרקטאלית זו.

אנשים אמרו, "זו לא קרדיולוגיה. עשו קרדיולוגיה, אם אתה רוצה לקבל מימון." אבל מתברר שזו קרדיולוגיה.

מספר: גולדברגר מצא כי לדופק הבריא יש דפוס פרקטאלי מובהק, חתימה שיכולה יום אחד לעזור לקרדיולוגים לזהות בעיות לב מוקדם יותר.

באוניברסיטת אורגון, ריצ'רד טיילור משתמש בפרקטלים כדי לחשוף את סודות חלק אחר בגוף: העין.

ריצ'רד טיילור: מה שאנחנו רוצים לעשות זה לראות, "מה אותה עין עושה, שמאפשרת לה לקלוט כל כך הרבה מידע חזותי?" וכך זה מה שהוביל אותנו למסלולי העיניים. מתחת לצג יש מצלמת אינפרא אדום קטנה, שתפקח בפועל לאן העין מסתכלת. והיא למעשה מתעדת את הנתונים האלה, ולכן מה שאנחנו יוצאים הוא מסלול לאן שהעין הסתכלה. וכך המחשב יוציא את הגרף הזה, והוא ייראה. אתה יודע. יש בו את כל המבנים הקטנים השונים האלה. ואת התבנית הזו אנחנו מתקרבים. אנו אומרים למחשב להתקרב ולראות את הממד הפרקטלי.

מספר: הבדיקות מראות כי העין לא תמיד מסתכלת על הדברים בצורה מסודרת או חלקה. אם היינו יכולים להבין יותר כיצד העין מקבלת מידע, נוכל לעשות עבודה טובה יותר בעיצוב הדברים שאנחנו באמת צריכים לראות.

ריצ'רד טיילור: רמזור: אתה מסתכל על הרמזור, יש לך תנועה, יש לך הולכי רגל שהעין שלך מביטה בכל מקום ומנסה להעריך את כל המידע הזה.

אנשים מתכננים תא טייס של מטוסים, שורות מחוגים ודברים כאלה. אם העין שלך מטלטלת על סמך גיאומטריה פרקטלית, אולי זו לא הדרך הטובה ביותר. אולי אתה לא רוצה את הדברים האלה בשורה פשוטה. אנו מנסים להבין את הדרך הטבעית בה העין רוצה לקלוט את המידע. האם זה הולך להיות דומה להרבה תהליכים תת מודעים אחרים אלה? תנועת גוף: כשאתה מאזן, מה אתה בעצם עושה שם? זה משהו לא מודע וזה עובד. ואתה מחרוזת התנדנדות גדולות ונדנדות קטנות ונדנדות קטנות. האם כל אלה יכולים להיות מחוברים יחד כדי לעשות שם דפוס פרקטלי? יותר ויותר תהליכים פיזיולוגיים נמצאו פרקטליים.

מספר: לא כולם במדע משוכנעים בפוטנציאל הגיאומטריה הפרקטלית להעברת ידע חדש. ספקנים טוענים שזה לא נעשה מעט כדי לקדם את התיאוריה המתמטית. אבל בטורונטו, הביופיזיקאי פיטר ברנס ועמיתיו רואים בפרקטלים כלי מעשי, דרך לפתח מודלים מתמטיים שעשויים לעזור באבחון סרטן מוקדם יותר.

פיטר שורף (אוניברסיטת טורונטו): איתור גידולים קטנים מאוד הוא אחד האתגרים הגדולים בהדמיה רפואית.

מספר: כוויות ידע כי סימן מוקדם אחד לסרטן קשה במיוחד לראות: רשת של כלי דם זעירים שנוצרת עם הגידול. טכניקות הדמיה קונבנציונליות, כמו אולטרסאונד, אינן חזקות מספיק כדי להראות אותן.

פיטר שורף: עלינו להיות מסוגלים לראות מבנים שרוחבם רק כמה עשיריות מיליון. כשמדובר בחולה חי, אין לנו את הכלים כדי לראות את כלי הדם הזעירים האלה.

מספר: אך אולטרסאונד אכן מספק תמונה טובה מאוד של תנועת הדם הכוללת. האם יש דרך כלשהי, תהה ברנס, שתמונות של זרימת דם יכולות לחשוף את המבנה הנסתר של כלי הדם?

כדי לברר, ברנס ועמיתיו השתמשו בגיאומטריה פרקטלית כדי ליצור מודל מתמטי.

פיטר שורף: אם יש לך דרך מתמטית לנתח מבנה, אתה יכול ליצור מודל. מה שפרקטלים עושים זה שהם נותנים לך כמה כללים פשוטים לפיהם תוכל ליצור מודלים, ועל ידי שינוי חלק מהפרמטרים של המודל, אנו יכולים לשנות את מראה המבנה.

מספר: המודל הראה את זרימת הדם בכליה תחילה דרך כלי הדם הרגילים ולאחר מכן דרך כלי הזנה של גידול סרטני. ברנס גילה כי לשני סוגי הרשתות יש ממדים פרקטליים שונים מאוד.

פיטר שורף: במקום להסתבך בקפידה, להיראות כמו עץ ​​בוקיצה נחמד, כלי הדם בגידול הם כאוטיים וסבוכים ולא מאורגנים, ונראים יותר כמו שיח דבקון.

מספר: וזרימת הדם דרך אותם כלים סבוכים נראתה שונה מאוד מאשר ברשת רגילה, הבדל שרופאים יוכלו לזהות יום אחד באולטרסאונד.

פיטר שורף: תמיד חשבנו שעלינו להפוך תמונות רפואיות לחדות וחדות יותר, מדויקות יותר ויותר, מיקרוסקופיות יותר ברזולוציה שלהם, כדי לגלות את המידע על המבנה שנמצא שם. מה שמרגש בכך הוא לתת לנו מידע מיקרוסקופי מבלי שנצטרך להסתכל במיקרוסקופ. אנו סבורים כי גישה פרקטאלית זו עשויה להועיל בהבחנה בין נגעים ממאירים לבין ממאירים באופן שלא היה אפשרי עד כה.

מספר: יתכן שיעברו שנים עד שפרקטלים יכולים לעזור לרופאים לחזות סרטן, אך הם כבר מציעים רמזים לאחת התעלומות המרתקות יותר של הביולוגיה: מדוע בעלי חיים גדולים משתמשים באנרגיה ביעילות רבה יותר מקטנים.

זו שאלה שמרתקת את הביולוגים ג'יימס בראון ובריאן אנקוויסט והפיזיקאי ג'פרי ווסט.

ג'אופרי ווסט: ישנה חיסכון בקנה מידה יוצא דופן ככל שאתה גדל בגודל.

מספר: פיל, למשל, הוא כבד פי 200 אלף מעכבר, אך משתמש באנרגיה פי כעשרת אלפים בלבד בצורת קלוריות שהוא צורך.

ג'אופרי ווסט: ככל שאתה גדול יותר, אתה באמת צריך פחות אנרגיה לגרם רקמה כדי להישאר בחיים. זו עובדה מדהימה.

מספר: ומדהים עוד יותר הוא העובדה שיחס זה בין המסה לשימוש באנרגיה של כל יצור חי נשלט על ידי נוסחה מתמטית קפדנית.

ג'יימס בראון: עד כמה שידוע לנו, החוק הזה הוא אוניברסלי, או כמעט אוניברסלי, בכל החיים. אז זה פועל מהחיידקים הזעירים ביותר ועד לווייתנים ועצי סקויה.

מספר: אך למרות שחוק זה התגלה עוד בשנות השלושים, איש לא הצליח להסביר זאת.

ג'יימס בראון: היה לנו רעיון זה שזה כנראה קשור לאופן הפצת משאבים בגופם של אורגניזמים מכיוון שהם משתנים בגודלם.

ג'אופרי ווסט: לקחנו את הקפיצה הגדולה הזו ואמרנו שכל החיים מתבצעים בדרך כלשהי על ידי הרשתות הבסיסיות הללו שמעבירות משאבי חמצן, מטבוליטים המזינים תאים, מערכות הדם ומערכות הנשימה ומערכות הכליות ומערכות העצבים. ניכר היה כי פרקטלים נועצים בנו מבט.

מספר: אם כל הרשתות הביולוגיות הללו הן פרקטליות, המשמעות היא שהן מצייתות לכמה כללים מתמטיים פשוטים, שיכולים להוביל לתובנות חדשות לגבי אופן פעולתן.

ג'יימס בראון: אם אתה חושב על זה לרגע, זה יהיה לא יעיל להפליא לקבל קבוצה של שרטוטים לכל שלב אחד בגודל הולך וגדל. אבל אם יש לך קוד פרקטלי, קוד שאומר מתי להסתעף ככל שאתה הולך וגדל, אז קוד גנטי פשוט מאוד יכול לייצר מה שנראה כמו אורגניזם מסובך.

בריאן ENQUIST: האבולוציה על ידי הברירה הטבעית פגעה בעיצוב שנראה שהוא נותן הכי הרבה כסף.

מספר: ב -1997 הודיעו ווסט, בראון ואנקוויסט על התיאוריה השנויה במחלוקת שלהם לפיה פרקטלים מחזיקים במפתח היחסים המסתוריים בין שימוש במסה ובאנרגיה אצל בעלי חיים. כעת, הם מעמידים את התיאוריה שלהם במבחן חדש נועז, ניסוי שיעזור לקבוע אם מבנה הפרקטל של עץ יחיד יכול לחזות כיצד פועל יער גשם שלם.

אנקוויסט נסע לקוסטה ריקה, למחוז גואנקסטה, בצפון מערב המדינה. הממשלה הקצתה בגואנקסטה יותר מ -300,000 דונם כאזור שימור. יער גשם זה, כמו אחרים ברחבי העולם, ממלא תפקיד חיוני בוויסות האקלים של כדור הארץ על ידי הוצאת פחמן דו חמצני מהאטמוספרה.

בריאן ENQUIST: אם אתה מסתכל על היער, זה בעצם נושם. ואם אנו מבינים את הכמות הכוללת של פחמן דו חמצני שמגיע לעצים האלה בתוך היער הזה, נוכל להבין טוב יותר כיצד יער זה מסדיר, בסופו של דבר, את הכמות הכוללת של פחמן דו חמצני באטמוספירה שלנו.

מספר: עם עליית רמות הפחמן הדו-חמצני ברחבי העולם, כמה CO2 האם יערות גשם כמו זה יכולים לספוג, וכמה חשוב תפקידם להגן עלינו מפני התחממות כדור הארץ נוספת?

אנקוויסט וצוות מדענים אמריקאים חושבים שגיאומטריה פרקטאלית עשויה לסייע במענה על שאלות אלה.

בריאן ENQUIST: . קו בסיס. בואו ננסה למדוד את גובה העץ.

מספר: הם יתחילו לעשות כמעט את הדבר האחרון שאתה חושב שמדען יעשה כאן: לכרות עץ בלזה. זה ממילא גוסס, ויש להם את אישור הרשויות.

בריאן ENQUIST: אז כריסטינה, ברגע שאתה יודע מה גובהו של אותו עץ, אנו יכולים להבין את הזווית המשוערת שאנו צריכים להוריד אותה.

מספר: הוו קו קו מנחה על ענף גבוה עוזר להבטיח שהעץ ינחת לאן שהם רוצים.

בריאן ENQUIST: טוב מאוד, נחמד מאוד.

מספר: לאחר מכן מודדים אנקוויסט ועמיתיו את רוחב הענפים ואורכם בכדי לכמת את מבנה השבר של העץ.

בריאן ENQUIST: לא, זה שמונה. שש נקודה שלוש

מספר: הם גם מודדים כמה פחמן מכיל עלה בודד, שאמור לאפשר להם להבין מה כל העץ יכול לספוג.

כריסטינה למנה (מכון סנטה פה): לכן, אם אנו יודעים את כמות הפחמן הדו-חמצני שעלה אחד מסוגל לקחת, אז, בתקווה, בעזרת הכלל של הסתעפות פרקטלית, נוכל לדעת כמה פחמן דו-חמצני לוקח כל העץ.

מספר: הצעד הבא שלהם הוא לעבור מהעץ לכל היער.

בריאן ENQUIST: בסדר, זה טוב.

בראד בויל: שלוש עשרה נקודה שתיים, שלוש נקודה שלוש.

בריאן ENQUIST: אנחנו הולכים למפקד את היער הזה. אנו הולכים למדוד את הקוטר בבסיס העצים, החל מהעצים הגדולים ביותר ועד לעצים הקטנים ביותר. ובדרך זו נוכל לדגום את התפלגות הגדלים בתוך היער.

בראד בויל: זה 61.8 סנטימטרים.

מספר: למרות שהיער עשוי להיראות אקראי וכאוטי, הצוות מאמין שיש לו למעשה מבנה, למרבה הפלא, כמעט זהה למבנה הפרקטלי של העץ שהם כרתו זה עתה.

ג'יימס בראון: הדבר היפה הוא שנראה כי חלוקת הגדלים של עצים בודדים ביער תואמת בדיוק את חלוקת הגדלים של ענפים בודדים בתוך עץ יחיד.

מספר: אם הם צודקים, לימוד עץ יחיד יקל על החיזוי כמה פחמן דו חמצני יער שלם יכול לספוג.

כשהם מסיימים כאן, הם מחזירים את המידות למחנה הבסיס, שם הם יראו אם הרעיונות שלהם מחזיקים מעמד.

בריאן ENQUIST: אז האם זה, זה חלקת העץ, נכון?

DREW KERKHOFF: כֵּן. הדבר המגניב הוא שאם מסתכלים על העץ, אתה רואה את אותו דפוס בין הענפים כמו שאנחנו רואים בין הגזעים ביער.

מספר: בדיוק כפי שניבאו, המספר היחסי של עצים גדולים וקטנים תואם מקרוב את המספר היחסי של ענפים גדולים וקטנים.

בריאן ENQUIST: זה למעשה פנומנלי שהוא מקביל. השיפוע של קו זה עבור העץ נראה זהה גם עבור היער.

DREW KERKHOFF: אז אני מניח שהיה שווה לכרות את העץ.

בריאן ENQUIST: בהחלט היה שווה לכרות את העץ.

מספר: עד כה נראה כי המדידות מהשטח תומכות בתיאוריה של המדענים לפיה עץ יחיד יכול לסייע למדענים להעריך עד כמה יער הגשם הזה עוזר להאט את ההתחממות הגלובלית.

בריאן ENQUIST: על ידי ניתוח דפוסי השבר בתוך היער, המאפשר לנו לעשות משהו שלא באמת הצלחנו לעשות קודם לכן: יש, אם כן, בסיס מתמטי לחזות כיצד היער בכללותו לוקח פחמן דו חמצני. ובסופו של דבר, זה חשוב להבנת מה עלול לקרות עם שינויי האקלים העולמיים.

מספר: במשך דורות סברו מדענים כי לא ניתן להגדיר את הפראיות של הטבע על ידי מתמטיקה. אך גיאומטריה פרקטלית מובילה להבנה חדשה לגמרי, וחושפת סדר בסיסי הנשלט על ידי כללים מתמטיים פשוטים.

ג'אופרי ווסט: מה שחשבתי עליו בטיולים שלי ביערות, שאתה יודע, זה רק חבורה של עצים בגדלים שונים, גדולים כאן, קטנים שם, שנראים כאילו זה איזה בלגן כאוטי שרירותי, למעשה יש מבנה יוצא דופן.

מספר: מבנה שניתן למפות ולמדוד באמצעות גאומטריה פרקטלית.

בריאן ENQUIST: מה שמדהים לחלוטין הוא שאתה יכול לתרגם את מה שאתה רואה בעולם הטבע בשפת המתמטיקה. ואני לא יכול לחשוב על משהו יותר יפה מזה.

ראלף אברהם: מתמטיקה היא האסטרטגיה היחידה שלנו להבנת מורכבות הטבע. כעת, הגיאומטריה הפרקטאלית העניקה לנו אוצר מילים גדול בהרבה. ועם אוצר מילים גדול יותר אנו יכולים לקרוא עוד את ספר הטבע.

באתר NOVA של מימד נסתר, חקור את ערכת מנדלברוט, ראה גלריה של תמונות פרקטליות ועוד. מצא אותו ב- PBS.org.

להזמנת תוכנית NOVA זו, תמורת 24.95 דולר בתוספת משלוח וטיפול, התקשרו לווידיאו של WGBH בוסטון בטלפון 1-800-255-9424.

NOVA היא הפקה של WGBH בוסטון.


הפעם האחרונה שבה צדק וסטורן היו קרובים זה לזה הייתה בשנת 1623, על פי נאס"א. כששני כוכבי הלכת הענקיים נסעו יחד על פני השמים, צדק תפס את שבתאי וחלף על פניו באירוע האסטרונומי המכונה "הצירוף הגדול".

"אתה יכול לדמיין את מערכת השמש כמסלול מירוצים, כשכל אחד מכוכבי הלכת הוא רץ בנתיב משלו וכדור הארץ לכיוון מרכז האיצטדיון", אומר הנרי ת'רופ, אסטרונום באגף המדע הפלנטרי במטה נאס"א ב וושינגטון. "מנקודת התצפית שלנו נוכל לראות את צדק על הנתיב הפנימי, מתקרב לשבתאי כל החודש ולבסוף עוקף אותו ב -21 בדצמבר."

נראה שכוכבי לכת עוברים זה את זה במערכת השמש באופן קבוע, לרוב ללא תרועה. צדק ושבתאי מתייצבים כל 20 שנה בערך, אך עברו כמעט 400 שנה מאז שרקדו זה מקרוב. עברו כמעט 800 שנה מאז שהמערך התרחש בלילה, כפי שיקרה השנה. ושני כוכבי הלכת לא יהיו כל כך נעימים עד 15 במרץ 2080.

הנה, מנאס"א, הסבר למה לצפות:

"היישור הקרוב ביותר יופיע בהפרש של עשירית בלבד ונמשך כמה ימים. ב -21 הם יופיעו כל כך קרובים שאצבע ורודה באורך הזרוע תכסה בקלות את שני כוכבי הלכת בשמיים. כוכבי הלכת יהיו קלים לראות בעין ללא עזרה במבט לכיוון דרום-מערב ממש אחרי השקיעה. "

למרות שנראה כי שתי ענקיות הגז נערמות זו על זו, הן יהיו במרחק מאות מיליוני קילומטרים זו מזו בחלל. ולמרות שהם יופיעו כ"כוכב חג המולד "בליל יום ההיפוך החורפי, זה צירוף מקרים המבוסס על מסלולי כוכבי הלכת והטיה של כדור הארץ.

"צירופים מסוג זה יכולים לקרות בכל יום בשנה, תלוי היכן נמצאים כוכבי הלכת במסלולם," אמר ת'רופ. "תאריך הצירוף נקבע על ידי מיקומם של צדק, שבתאי וכדור הארץ בדרכיהם סביב השמש, בעוד שתאריך ההיפוך נקבע על ידי הטיה של ציר כדור הארץ. יום ההיפוך הוא הלילה הארוך ביותר בשנה, כך שצירוף מקרים נדיר זה ייתן לאנשים הזדמנות מצוינת לצאת החוצה ולראות את מערכת השמש. "

למרות שתזמון הצירוף הביא כמה להשוות את היישור לכוכב חג המולד, הוא לא ייראה כמו כוכב פרץ המוצג בתמונות המתארות את לידתו של ישו באבוס בבית לחם, אולם הוא ייראה כמו כוכב בהיר מאוד מאוד. .

מכיוון שיופיטר וסטורן בהירים כל כך, ניתן לראות אותם בערים, ואין צורך לפנות לשמיים כהים כדי לצפות בהם (אם כי אולי תרצה אם תישאר למטר המטאורים). אך האם מצא מקום עם נוף ללא הפרעה לשמיים, כגון שדה או פארק.

כשעה לאחר השקיעה, המתרחשת בשעה 16:39. בדנוור, התחל לסרוק את השמים הדרום-מערביים. צדק ייראה כמו כוכב בהיר ויהיה קל להבחין בו, ואילו שבתאי יהיה מעט חלש יותר ויופיע ממש מעל ומשמאל ליופיטר. צדק יעקוף את שבתאי, ואז כוכבי הלכת יהפכו עמדות בשמיים.

אינך זקוק לטלסקופ או משקפת בכדי לראות את הצירוף, אך הדחיפה שהם נותנים עשויה לאפשר לראות את ארבעת הירחים הגדולים שמקיפים את צדק.

החלון לראות את הצירוף קצר. שני כוכבי הלכת שקעו במהירות לאחר השקיעה. יש לך רק כשעתיים לפני שהם נעלמים.

להישאר מסביב לקליעת כוכבים

אם אתה יכול ומזג האוויר הוא הגון, הסתובב בחוץ. בלילות המרהיבים ביותר הזה, מטר המטאורים של אורסיד, שנמשך בין 17 ל -26 בדצמבר בכל שנה, מגיע לשיאו.

למעשה, שיא המקלחת מתרחש בשעות הבוקר המוקדמות של יום שלישי, 22 בדצמבר. באופן אידיאלי, עליכם להתחיל לחפש כוכבים נופלים בסביבות השעה 1 בבוקר. רבע הירח הראשון שוקע בשעות הערב המוקדמות, ומשאיר שמים כהים שיגרמו למטאורים לצוץ.

נהל כאן את הציפיות שלך. מקלחת המטאורים של אורסיד, על שם קבוצת הכוכבים אורסה מינור, הדוב הקטן, היא אירוע דל הפקה המפיק רק כעשרה כוכבים נופלים בשעה. הם מתיישבים במושב האחורי למטר המטאורים החזק יותר של מזל תאומים, אך מדי פעם מייצרים התפרצויות כאשר יכול להיות שנראים עד 100 כוכבים נופלים בשעה.

נראה שהכוכבים המפילים יגיעו ממש משמאל לקערת ה"דיף הגדול ", שתיתלה נמוך בשמי הצפון בזמן השיא.

ממטרי מטאורים מתרחשים כאשר כדור הארץ חורש לזרם של פסולת שהשאיר אחריו שביט חולף. כאשר חלקיקים אלה - בדרך כלל בגודל של גרגר חול - נכנסים לאטמוספירה של כדור הארץ, הם נשרפים בתצוגות מרהיבות של כוכבים נופלים.

חלקיקים שהשאירו אחריהם מאות שנים על ידי השביט האפלולי 8P / Tuttle - עקב מעבר שוב אל השמש באוגוסט 2021 - יוצרים את מטר המטאורים של אורסיד.

שעון עצור לחורף: ראשית האור

לסיום, הנה כמה דברים שכדאי לדעת על יום ההיפוך החורפי, היום האפל ביותר בשנה, אך גם חג שמימי שנחגג לאורך הדורות כתחילת האור.

יום ההיפוך מגיע לדנבר בשעה 03:02 שעון ההר. ביום השלם הראשון של החורף הקלנדרי נראה תשע שעות ו -21 דקות של אור שמש.

ההיפוך הוא לא משהו שאתה רואה אלא משהו שמתרחש - אם כי ייתכן שתרצה לסמן את יום ההיפוך לשנת 2020 על ידי צילום תמונה של הצל שלך בצהריים. מכיוון שהשמש נמצאת בקשת הנמוכה ביותר שלה לאורך האופק, היא תטיל צללים ארוכים. צללים בשעות הצהריים ביום של שעון החורף יהיו הארוכים ביותר בשנה.

שעון החורף מתרחש בדיוק ברגע בו הקוטב הצפוני נוטה הכי רחוק מהשמש. ביום שלישי, הימים מתחילים להתארך מעט כל יום עד ליציאת הקיץ, ולאחר מכן הימים מתחילים להתקצר שוב.

בימי ההיפוך, נראה שהשמש עומדת במקום ישירות מעל טרופי גדי, שנמצא 23.5 מעלות דרומית לקו המשווה. במהלך שעון הקיץ, המתרחש בחודש יוני, השמש נמצאת מעל ליריון הסרטן.

יום ההיפוך החורפי, חגיגת החורף העתיקה ביותר, נגזר מהמילה הלטינית "סולסטיום", שפירושה "שמש עומדת במקום". בימי קדם, זה היה חשוב מבחינה רוחנית ומדעית וסימן את שינוי עונות השנה.

המקום הטוב ביותר בעולם לתצפית בימי ההיפוך החורפיים הוא באנדרטה הפרהיסטורית סטונהנג 'בווילטשייר שבאנגליה, האמונה כי הוקמה על ידי דרואידים קלטיים קדומים כדי ליישר את המיקום המדויק של השקיעה על יום השימש.

שעון החורף עשוי להסביר מדוע הנוצרים חוגגים את הולדת ישו בדצמבר. התנ"ך אינו ספציפי למועד היוולדותו של ישו, ויש אנשים הסבורים כי ייתכן ש- 25 בדצמבר נבחר על ידי האפיפיור יוליוס הראשון כתאריך הולדתו של ישו להחליף את פסטיבל החורף הרומי העתיק האלילי שנקרא "סטורנליה" בחג נוצרי.

הארי ייד המנוח, שלימד דת באוניברסיטת ג'ורג 'וושינגטון כמעט 50 שנה ומת בשנת 2013, אמר פעם לנשיונל ג'אוגרפיק שכאשר חגיגת חג המולד עברה למערב, "התאריך ששימש לחגיגת יום ההיפוך החורפי הפך למעין זמין להמרה לקיום חג המולד. "

כמה מהטקסים הקשורים לחג המולד - סעודות לארוחות ערב, מתנות וזרים דקורטיביים, למשל - נעוצים בטקסי יום הולדת חגיגיים פגאני.

זה עשוי להפתיע אותך שהשקיעות המוקדמות ביותר והזריחות האחרונות אינן מתרחשות בשמשות החורף. זה נראה לא אינטואיטיבי, אך כפי שמסביר זאת ב- Earthsky.org, המפתח הוא הבנת הצהריים השמשיים, השעה ביום שהשמש מגיעה לנקודה הגבוהה ביותר שלה בשמיים.

בתחילת דצמבר, הצהריים הסולאריים האמיתיים מתרחשים 10 דקות מוקדם יותר בשעון מאשר בימי ההיפוך. כשצהריים אמיתיים מתרחשים מאוחר יותר בימי ההיפוך, כך גם זמני הזריחה והשקיעה.

"הפער הזה בין זמן השעון לזמן השמש הוא שגורם לשקיעה המוקדמת ביותר של חצי הכדור הצפוני לבין הזריחה המוקדמת ביותר של חצי הכדור הדרומי לפני יום ההיפוך של חודש דצמבר", אומר Earthsky.org. "הפער מתרחש בעיקר בגלל הטיה של ציר כדור הארץ. גורם משני אך נוסף התורם לפער זה בין השעון בצהריים לשמש בצהריים נובע מהמסלול האליפטי - מלבני - של כדור הארץ סביב השמש.

"מסלול כדור הארץ אינו מעגל מושלם, וכשאנחנו הכי קרובים לשמש, העולם שלנו נע הכי מהר במסלול. הנקודה הכי קרובה שלנו לשמש - או לפריהליון - מגיעה בתחילת ינואר. אז אנחנו נעים הכי מהר במסלול עכשיו , מעט מהיר יותר מהמהירות הממוצעת שלנו, כ- 30 ק"מ לשנייה. ההבדל בין זמן השמש לזמן השעון גדול יותר בימי ההיפוך של חודש דצמבר מאשר ביום ההיפוך, כי אנחנו קרובים יותר לשמש בעונה זו של השנה. "


צפייה בכוכבים: מציאת הכוכבים וקבוצות הכוכבים

לפני אלפי שנים אנשים בילו שעות במבט בשמי הלילה. הם גילו כי על ידי חיבור הכוכבים כאילו היו נקודות, צצו דפוסים הדומים לבעלי חיים, אנשים ודברים.

כיום אנו מכנים דפוסי כוכבים קבוצות כוכבים. בסופו של דבר אותרו 88 דפוסי כוכבים. הדפוסים עזרו לאנשים לנווט ביבשה ולים, כמו גם לספר זמן ולהופיע בחלקים שונים של השמים בהתאם ליום ולשנה. (הכוכבים לא זזים. כדור הארץ נע, מסתובב על צירו פעם ב 24 שעות וסובב את השמש אחת לשנה.)

האם אתה נהנה מצפייה בכוכבים? הנה עזרה במציאת הכוכבים השונים וקבוצות הכוכבים. (תוכל גם להפנות למפות כוכבים בדף הקישורים לאסטרונומיה שלנו).

המטבל הגדול

המטבל הגדול אינו קונסטלציה, אלא אסטריזם (קבוצת כוכבים מוכרת הנמצאת בתוך קבוצת כוכבים). ראה תמונה משמאל (קרדיט צילום: נאס"א / ג'רי לודריגוס).

חפש שבעה כוכבים גדולים: ארבעה ב"קערה "ושלושה ב"ידית". שני הכוכבים בצד החיצוני של הקערה מכונים כוכבי "המצביע". הם מצביעים על פולאריס, כוכב בהיר שנקרא גם כוכב הצפון מכיוון שאיתו אתה יכול להבין איזו דרך צפונה.

למצוא צפון:

  • מצא את הדובי הגדול.
  • מצא את כוכבי המצביע.
  • מצא את פולריס.
  • תסתכל ישר.
  • הפני את גופך לעבר פולאריס.
  • עכשיו אתה פונה צפונה.

אורסה מייג'ור, הדוב הגדול

אם אתה מוצא את הדובי הגדול, מצאת את הדוב הגדול: ידית הדיפר היא זנב הדוב. ראה את התמונה מימין (אשראי: נאס"א / אקירה פוג'י).

אגדות על הדוב הגדול בשפע. יוונים ורומאים קדומים האמינו כי מלך מיתולוגי תפס את זנבו, הניף אותו סביב, והניף אותו לשמיים כדי להסתובב סביב הקוטב הצפוני לעד. חלק מהאינדיאנים האמינו כי שלושת כוכבי הזנב ציידים רודפים אחר הדוב.

אורסה מינור, הדוב הקטן

פולאריס תעזור לכם למצוא את המטבל הקטן, המכונה גם אורסה מינור, או הדוב הקטן. הקוטב הוא הכוכב בקצה הידית של הספינה הקטנה.

אוריון, הצייד

זה הכי קל למצוא בחורף. חפש שלושה כוכבים בהירים בשורה - אלה החגורה של אוריון. ראה תמונה משמאל (אשראי: נאס"א).

שני הכוכבים שמצפון לזה הם הכתפיים של אוריון. אחד מ אלה Betelgeuse ("BEETLE -juice"), שהוא כוכב אדום ענק. שני הכוכבים הבהירים מדרום הם רגליו.

אנשים קדומים השתמשו באוריון כדי לחזות את עונות השנה: אם הופיע בחצות, הענבים היו מוכנים למסיק. אם זה הופיע בבוקר, הקיץ התחיל. אם זה הופיע בערב, החורף הגיע.

קאניס מייג'ור, הכלב הגדול

זה נקרא על שם הגדול מבין שני כלבי הציד של אוריון (השני, קניס מינור, מכיל שני כוכבים בלבד).

כדי למצוא את קאניס מייג'ור:

  • דמיין קו ישר דרך החגורה של אוריון.
  • הזז את העיניים שמאלה (דרומה) ​​עד שתגיע לכוכב בהיר מאוד - זה סיריוס, האף של הכלב.
  • הסתכלו דרומה יותר כדי למצוא משולש של כוכבים המסמן את החלק האחורי של הכלב.

מצרים קדומים כינו את סירוס "כוכב הנילוס" מכיוון שהוא תמיד הופיע בשמיים ממש לפני תחילת הקיץ ומימי נהר הנילוס החלו לשטוף. באירופה של ימי הביניים, אנשים חשבו ששילוב של אור מהשמש וסיריוס גורם ל"ימים הכלבים "החמים והלחים של הקיץ.

בלילה בהיר ונטול ירח הרחק מאורות בהירים, תוכלו לראות כ -2,500 כוכבים. הקדיש זמן להתבונן בשמיים וחבר את הכוכבים!


הנה כאשר אתה יכול לראות את 'כוכב חג המולד' בפעם הראשונה מזה 800 שנה

(WJW) - קדימה וסמן את 21 בדצמבר בלוח השנה שלך. זה כאשר כולנו יכולים להיות עדים למשהו שלא נראה כמעט 800 שנה.

במהלך שעון החורף הקרוב, יופיטר ושבתאי יתייצבו בכדי ליצור את מה שמכונה & # 8220Christmas Christmas & # 8221 או & # 8220 Star of Bethlehem. & # 8221

שני כוכבי הלכת האלה לא הופיעו זה (יחסית) קרוב לנקודת התצפית של כדור הארץ מאז ימי הביניים.

NewsNation שוחח עם אסטרופיזיקאי של נאס"א על ​​התופעה. ד"ר אמבר שטראון שבר את מה שקורה ואת מה שאתה צריך לעשות כדי להבטיח שתוכל לראות את זה. שטראון הסביר כיצד נאס"א עוקבת אחר ההיסטוריה של התופעות כמו "כוכב חג המולד".

"מערכת השמש עובדת כמו שעון," אמר שטראון. "אנחנו יכולים לעקוב אחר איך כוכבי הלכת נעים בשמיים. ומתוך כך אנו יכולים להריץ את השעון לאחור ולהבין כמה זמן הכוכבים היו מסודרים כך. "

צופי כוכבים בחצי הכדור הצפוני צריכים להפנות את ראשיהם וטלסקופיהם לחלק הדרומי-מערבי של השמים כ- 45 דקות לאחר השקיעה כדי לראות את כוכבי הלכת מיישרים 21. בדצמבר. הופעות מהתופעה ניתן היה לראות במהלך השבוע.

שטראון אמר בפעם הבאה שנצפה להתרחשות זו בשנות ה -2080.

"זו באמת התרחשות של פעם בחיים. כוכבי הלכת מסתדרים די קרוב זה לזה, צדק ושבתאי, בערך כל 20 שנה, "אמר שטראון. "אבל הם לא היו כל כך קרובים זה מזה 800 שנה. הפעם הבאה שהם יהיו כל כך קרובים זה יהיה בערך 60 שנה מהיום. "


יחס והכרת תודה

מה מלמדים אותנו ציטוטים מעוררי השראה על גישה ותודה? נצלו את המיטב ממה שיש לכם ואל תזרקו את הערך שלכם, ואל תשליכו את הערך של מה שיש לכם בחייכם.

"אדם ששווה בעולם הזה נאמד על פי הערך שהוא מעמיד על עצמו."

ז'אן דה לה ברוייר

"אמץ את קצב הטבע: הסוד שלה הוא סבלנות."

ראלף וולדו אמרסון

"גיל הוא נושא נפשי על פני חומר. אם לא אכפת לך, זה לא משנה. "

"כל העצות בעולם לעולם לא יעזרו לך עד שתעזור לעצמך."

פרד ואן אמבורג

"לספור את הברכות שלך! דברים תמיד יכולים להשתפר ותמיד יכולים להיות גרועים יותר. ”

דונלד נביאסר

"על כל דקה שאתה נשאר כועס, אתה מוותר על שישים שניות של שקט נפשי."

ראלף וולדו אמרסון

"איך אתה חושב על בעיה חשוב יותר מהבעיה עצמה. אז תמיד תחשוב חיובי. ”

נורמן וינסנט פייל

"אם אינך יכול להיפטר מהשלד המשפחתי, אתה יכול גם לגרום לו לרקוד."

ג'ורג 'ברנרד שו

"אם אתה משנה את האופן שבו אתה מסתכל על הדברים, הדברים שאתה מסתכל עליהם משתנים."

"ברגע אחד אתה יכול לשנות את הגישה שלך ובאותה דקה אתה יכול לשנות את כל היום שלך."

ספנסר ג'ונסון

& # 8220 זו עמדתנו בתחילת משימה קשה אשר יותר מכל דבר אחר תשפיע על תוצאתה המוצלחת. & # 8221

ויליאם ג'יימס

"הרחק מאנשים שמנסים לזלזל בשאיפות שלך. אנשים קטנים תמיד עושים את זה, אבל הגדול באמת גורם לך להרגיש שגם אתה יכול להיות נהדר. "

"חייבים לחיות את החיים כמשחק."

"אחד הדברים שלמדתי בדרך הקשה היה שזה לא משתלם להתייאש."

לוסיל בול

"יש שתי אפשרויות עיקריות בחיים: לקבל תנאים כפי שהם קיימים, או לקבל את האחריות לשינוים. & # 8221

דניס ויטלי

"ישנם שני דברים שאדם לעולם לא צריך לכעוס עליהם, במה הם יכולים לעזור ומה לא."

"סימן החוכמה הבלתי משתנה הוא לראות את המופלא במשותף."

ראלף וולדו אמרסון

"& # 8221 יש רק שתי דרכים לחיות את חייך. אחד הוא כאילו שום דבר אינו נס. השני הוא כאילו הכל נס. & # 8221

אלברט איינשטיין

"אנחנו לא רואים דברים כמו שאנחנו רואים אותם כמו שאנחנו."

"אתה לבד הוא השופט בערך שלך ומטרתך לגלות בעצמך ערך אינסופי, לא משנה מה מישהו אחר חושב."

דיפאק צ'ופרה

& # 8220 אתה יכול לספר יותר על אדם לפי מה שהוא אומר על אחרים מאשר שאתה יכול על ידי מה שאחרים אומרים עליו. & # 8221

"אתה לא יכול להתאים את המצב שלך בחיים, אבל אתה יכול להתאים את עמדותיך כך שיתאימו למצבים האלה."

הגישה שלך, ולא הכושר שלך, יקבעו את הגובה שלך. "


תוכן

למאדים יש נטייה צירית של 25.19 °, די קרוב לערך של 23.44 ° עבור כדור הארץ, וכך למאדים יש עונות של אביב, קיץ, סתיו, חורף כמו של כדור הארץ. כמו בכדור הארץ, בחצי הכדור הדרומי והצפוני יש קיץ וחורף בזמנים מנוגדים.

עם זאת, למסלול מאדים יש אקסצנטריות גדולה משמעותית מזו של כדור הארץ. לכן, עונות השנה הן באורך לא שווה, הרבה יותר מאשר בכדור הארץ:

עונה סולס
(על מאדים)
ימים
(על פני כדור הארץ)
האביב הצפוני, הסתיו הדרומי: 193.30 92.764
קיץ צפוני, חורף דרומי: 178.64 93.647
סתיו צפוני, מעיין דרומי: 142.70 89.836
חורף צפוני, קיץ דרומי: 153.95 88.997

מבחינה מעשית, פירוש הדבר שלקיץ ולחורף יש אורכים ועוצמות שונים בחצי הכדור הצפוני והדרומי. החורפים בצפון חמים וקצרים (מכיוון שמאדים נע במהירות בקרבת פריהליון שלו), ואילו החורפים בדרום הם ארוכים וקרים (מאדים נע לאט ליד אפליון). באופן דומה, הקיץ בצפון ארוך וקריר, ואילו הקיץ בדרום הוא קצר וחם. לכן, קיצוניות הטמפרטורה רחבה במידה ניכרת בחצי הכדור הדרומי מאשר בצפון.

הפיגור העונתי על מאדים הוא לא יותר מיומיים, [1] בשל היעדר גופי מים גדולים וגורמים דומים שיספקו אפקט חוצץ. לפיכך, לטמפרטורות במאדים, "האביב" הוא תמונת המראה של "הקיץ" ו"הסתיו "הוא תמונת המראה של" החורף "(אם אתה מחשיב את עצמות היפוך והשוויון כראשית עונותיהן בהתאמה). ואם למאדים היה מסלול מעגלי הטמפרטורות המקסימאליות והמינימליות היו מתרחשות כמה ימים לאחר שיח הקיץ והחורף ולא כחודש לאחר מכן כמו על כדור הארץ. ההבדל היחיד בין טמפרטורות האביב לטמפרטורות הקיץ נובע מהאקסצנטריות הגבוהה ביותר של מסלולו של מאדים: בצפון האביב מאדים רחוק יותר מהשמש מאשר במהלך הקיץ הצפוני, ולכן במקרה האביב מעט קריר יותר מהקיץ והסתיו מעט יותר חם מאשר חוֹרֶף. עם זאת, בחצי הכדור הדרומי ההפך הוא הנכון.

שינויי הטמפרטורה בין האביב לקיץ הם הרבה פחות מהשינויים החדים מאוד המתרחשים בתוך סול מאדים יחיד (יום שמש). על בסיס יומי, הטמפרטורות מגיעות לשיא בצהרי השמש המקומיים ומגיעות למינימום בחצות הלילה המקומית. זה דומה להשפעה במדבריות כדור הארץ, רק הרבה יותר בולטת.

הטיה והציריות הצירית של כדור הארץ (או מאדים) אינם קבועים בשום פנים ואופן, אלא משתנים עקב הפרעות גרביטציה מכוכבי לכת אחרים במערכת השמש על פי לוח זמנים של עשרות אלפי או מאות אלפי שנים. כך, למשל, תמהון כדור הארץ של כ -1% משתנה באופן קבוע ויכול לגדול עד 6%, ובשלב מסוים בעתיד הרחוק כדור הארץ יצטרך להתמודד גם עם ההשלכות הקלנדריות של עונות באורך שונה מאוד ובהפרעות האקלים הגדולות. שמשתלבים עם זה.

מלבד האקסצנטריות, הטיה הצירית של כדור הארץ יכולה להשתנות גם בין 21.5 ° ל -24.5 °, ואורכו של "מחזור אלומיניום" זה הוא 41,000 שנה. מחשבים ששינויים מחזוריים דומים ואחרים אחראים לתקופות הקרח (ראה מחזורי מילנקוביץ '). לעומת זאת, מחזור האלומיניום של מאדים הוא הרבה יותר קיצוני: מ -15 ° ל -35 ° על פני מחזור של 124,000 שנה. כמה מחקרים עדכניים אף מעלים כי לאורך עשרות מיליוני שנים, הנדנדה עשויה להיות עד 0 ° עד 60 °. [2] ככל הנראה הירח הגדול של כדור הארץ ממלא תפקיד חשוב בשמירה על הטיה הצירית של כדור הארץ בגבולות סבירים, למאדים אין השפעה מייצבת כזו, והטיה הצירית שלה יכולה להשתנות בצורה כאוטית יותר.

הגוון הרגיל של השמים בשעות היום הוא ורדרד-אדום עם זאת, בסביבת השמש השוקעת או השמש העולה הוא כחול. זה בדיוק ההפך מהמצב על כדור הארץ. עם זאת, במהלך היום השמים הם בצבע צהוב-חום "חמצן". [3] במאדים פיזור ריילי הוא בדרך כלל השפעה קטנה מאוד. הוא האמין כי צבע השמים נגרם על ידי נוכחות של 1% לפי נפח מגנטיט בחלקיקי האבק. הדמדומים נמשכים זמן רב לאחר שקיעת השמש ולפני שהיא זורחת, בגלל כל האבק באווירת מאדים. לעיתים, שמי המאדים מקבלים צבע סגול, בגלל פיזור האור על ידי חלקיקי קרח מים קטנים מאוד בעננים. [4]

יצירת תמונות מדויקות של צבע אמיתי של פני השטח של מאדים היא מפתיעה באופן מפתיע. [5] קיימת שונות רבה בצבע השמים כפי שמועתק בתמונות שפורסמו, רבים מתמונות אלה, לעומת זאת, משתמשים במסננים כדי למקסם את הערך המדעי ולא מנסים להראות צבע אמיתי. אף על פי כן, במשך שנים רבות, השמים על מאדים נחשבו ורדרדים יותר ממה שמאמינים כיום.


צפו בסרטון: Come iniziare a osservare il cielo (יָנוּאָר 2022).